ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Системное действие опухоли на организм из "Математическая биофизика" Эта система отличается от модели (6.7) наличием члена — yZy, описывающего гибель лимфоцитов при взаимодействии с глюкокортикоидами, концентрация которых обозначена через Z. Кроме того, в модели (6.8) предполагается зависимость удельных скоростей размножения клеток от концентрации глюкозы как лимитирующего субстрата. При этом Лу зависит от концентрации глюкозы в крови 5, а от локальной концентрации вблизи опухоли 5. Как отмечалось в 1, локальная концентрация может быть значительно ниже 5, однако она должна быть пропорциональна ей 8 к8. [c.130] Отметим попутно, что константа Михаэлиса для опухолевых клеток /Сх, по крайней мере, иа порядок меньше, чем для нормальных клеток организма. Для особо злокачественных, бурно растущих клеток асцитной карциномы Эрлиха это различие достигает даже трех порядков /Сх=0,001 г/л против 0,5—1 г/л для клеток печени (см. [6]). [c.130] Форма записи (6.13) позволяет объяснить работу гликогенного депо, поддерживающего концентрацию глюкозы 5 вблизи нормы 5о при значительных изменениях запаса гликогена Р (Ар—константа скорости накопления гликогена). [c.131] Обсудим сразу же количественный аспект глюкозного баланса. Отметим, прежде всего, одно важное обстоятельство. На первый взгляд кажется, что количественные оценки можно делать, имея в виду только какой-то определенный вид животных. Однако, поскольку мы используем относительные единицы измерения переменных, некоторые условные концентрации (а именно массу клеток, отнесенную к общему объему крови), то значения параметров уравнений оказываются очень близкими даже для столь различных млекопитающих, как человек и мышь. Действительно, и в том, и в другом случае кровь составляет примерно 7% массы тела, так что 1 = = 1,4-10 г/л. С другой стороны, концентрации глюкозы в крови у всех млекопитающих поразительно близки и составляют в норме 5о 0,8ч-1,2 г/л. Поэтому мы будем использовать разные оценки [6, 22], не оговаривая специально, к какому организму они относятся. [c.131] Оценим прежде всего потребности в глюкозе всего организма и раковых клеток. Первые составляют (в норме) 5-т-7 мг/сутки на 1 г массы, или в наших обозначениях (сутки) . [c.131] Из сделанных оценок становится ясно, что рост опухоли в реальных пределах не может суш,ественно повлиять на концентрацию глюкозы в крови. Вместе с тем, потребление глюкозы растет, что вызывает, в первую очередь, уменьшение запасов гликогена, а затем активизацию глюконеогенеза. При этом регулируюш,им фактором процесса образования эндогенной глюкозы не может служить практически неизменная концентрация глюкозы в крови. Таким регулирующим фактором может быть, согласно гипотезе Шапо-та, уменьшение запасов гликогена (см. также [23]). [c.132] Здесь мы снова сталкиваемся с распространенным в биологии законом первопричиной процессов, ведущих к существенным последствиям, является изменение потребления субстрата (в нашем случае глюкозы). Однако ввиду важной роли и универсальности субстрата концентрация его в организме стабилизирована. Поэтому регуляторные функции возлагаются на другие вещества, содержание которых сильно изменяется при изменении потребления субстрата. [c.132] Из соотношений (6.21) видно, что изменение относительной концентрации глюкозы 8 мало не только из-за малости дополнительных оттоков а х ф ), но и из-за буферного действия гликогенного депо (при 8 1) и глюконеогенеза (при з 1), что проявляется в виде дополнительных членов в знаменателе. [c.133] Вернемся теперь к системе (6.8), описывающей динамику клеток опухоли и лимфоцитов, и рассмотрим ее в условиях, когда поглощение глюкозы опухолью мало, но все же превышает дополнительный приток (а х г). [c.134] Прежде всего заметим, что коэффициенты репродукции [Хх(5) и М у(5) можно с большой степенью точности принять постоянными, поскольку мы показали, что концентрация глюкозы 5 в широких пределах изменения х остается практически постоянной ) [Хх(5)= = [Хх, [Ху(5)= Лу, (константа входит в выражение для а в (6.20)). [c.134] Как мы видим, параметры системы (6.24) являются комбинацией многих внутренних параметров модели, т. е. мы здесь снова имеем пример свертки информации . Глюкозное голодание сложным образом влияет, во-первых, на коэффициент подавления лимфоцитов опухолью р, а во-вторых, на коэ( ициент естественной гибели лимфоцитов X. В последнем случае эффект зависит от знака дополнительного притока глюкозы г. Если приток положителен, коэффициент убыли лимфоцитов уменьшается и это благотворно действует на иммунную систему. Если же внешний приток глюкозы будет меньше, чем в норме (/ 0), то это приведет к дополнительной гибели лимфоцитов, т. е. к ослаблению иммунитета. [c.134] Для модели (6.24) в случае II был рассчитан фазовый портрет при некотором более или менее реальном наборе параметров ) (рис. 6.6). Точки 1иЗ — седловые, точка 2 — устойчивый фокус. При данных параметрах это положение равновесия достаточно близко подходит к оси г/, так что оно может быть интерпретировано, практически, как полное рассасывание опухоли. [c.135] Качественное изменение фазового портрета от случая I, соответствующего полной несостоятельности иммунной системы, к III — в котором возможно полное выздоровление, буде происходить в модели при изменении параметров и, в частности, при уменьшении эффективного коэффициента гибели лимфоцитов %. В отличие от модели (6.8), в (6.24) х зависит от состояния глюкозного баланса в организме, в том числе от величины дополнительного притока глюкозы. Отсюда можно сделать некоторый практический вывод состояние иммунной системы в опухолевом организме можно улучшить, увеличивая внешний приток глюкозы. [c.135] Вернуться к основной статье