ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Базовая модель релаксационных возбудимых сред из "Математическая биофизика" Основные требования, предъявляемые к базовой модели,— это возможность с ее помощью качественного предсказания бифуркаций, скачков, неустойчивости в течении исследуемого процесса во времени и пространстве, определения его поведения в зависимости от параметров. [c.177] Будем считать, для простоты, что связь в пространстве осуществляется только за счет быстрой переменной х, система (9.11) безразмерна, масштабы характерных времен таковы, что е 1, а X Vi у ь области их изменения имеют одинаковые по порядку максимальные значения. Топология фазового портрета системы (9.11) показана на рис. 9.3. Нуль-изоклина у)=0 представляет собой S-образную зависимость х у). Нуль-изоклина Q x, г/)=0 может по-разному пересекать кривую х у).В точечной системе, соответствующей системе (9.11), в случае I осуществляется ждущий режим, в случае II — триггерный режим, а в случае III — автоколебательный режим. [c.177] Остановимся теперь на биофизическом смысле переменных х а у для разных активных сред. [c.177] Переменная у пропорциональна изменению одного лишь калиевого тока. Величина е для случая распространения БИ по аксону больше, чем для волокон Пуркинье. В обоих случаях она мала (е 1), так как обратно пропорциональна большому времени установления калиевого тока и увеличивается с ростом температуры. Ясно также, что Dy пренебрежимо мало по сравнению с D. [c.177] Математическое описание нейронных сетей с помощью кинетических моделей ведется сейчас широким фронтом. Некоторые итоги таких исследований подведены в [ПЗО]. [c.178] Перечислим главные трудности, имеющиеся на пути построения математической теории нервных сетей. Во-первых, эти системы состоят, как правило, из разнородных нейронов, связи между которыми осуществляются с помощью случайной сети отростков-дендри-тов. Во-вторых, в нервных тканях могут распространяться как сигналы возбуждения, так и торможения. В-третьих, ответная реакция нейрона зависит не только от величины возбуждающего потенциала, который его достигнет, но и от индивидуального порога срабатывания нейрона. В-четвертых, эти пороги срабатывания определяются предысторией процесса. [c.178] В целом нейронная сеть неоднородна и описывается сложными нелинейными интегродифференциальными уравнениями, хотя в их основе лежит уравнение для быстрой переменной — электрического потенциала. С другой стороны, параметры моделей нервных тканей, которые должны определяться из опыта, известны значительно хуже, чем в моделях Хочкина — Хаксли и Нобла. И все же одной из простейших моделей непрерывной нервной сети, состоящей из возбуждающих и тормозящих нейронов, является однородная модель, которая описывается базовой системой (9. И) (см. работы [7, 8]). В этом случае х и у имеют смысл числа волокон дендритов в активном состоянии, приходящихся на единицу объема сети в аксонных деревьях возбуждающих и тормозящих нейронов соответственно. [c.178] Для моделей АВ-реакций быстрой является автокаталитическая переменная, а медленная переменная пропорциональна концентрации катализатора. Для химических АВ-реакций величина е 0,001. Заметим, что автоколебательные химические реакции описываются более точно системами третьего порядка. Для этого в базовую модель (9.11) добавляется еще одно уравнение для второй медленной переменной, что позволяет объяснить такие интересные АВ-режимы, как ведущие центры (см. 6 настоящей главы). [c.178] Вернуться к основной статье