ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные контрастные ДС типа складки из "Математическая биофизика" Наличие двух разных масштабов длин Гц. ]/ и г у (так что г Гу 1) позволяет провести исследование стационарных контрастных ДС последовательно в несколько этапов этот метод исследования был развит в работах [4, 15, 16, 19]. [c.225] На первом этапе исследуются резкие изменения ДС на масштабе г . Они описываются уравнением для автокаталитической переменной х величина у на длине меняется мало и ее можно считать постоянной г/=г/= onst. [c.225] На третьем этапе оба решения сшиваются, и удовлетворяются граничные условия 2-го рода на границах отрезка. На заключительном этапе проверяется устойчивость полученного решения. [c.226] Напомним, что масштаб переменной г в этой модели выбран так, что r = г ]IDJ , О—ОуЮ . [c.226] Зависимость х г ), соответствующая (11.19), имеет форму пич ка шириной порядка Лг 2/ / л 1. [c.226] На втором этапе в области плавных изменений х, т. е. на расстояниях приравняем правую часть (11.18а) нулю (что эквивалентно пренебрежению в этой области членом дЧ дг ) и выразим переменную х через у. [c.226] в простейшей базовой модели складки существуют в различных областях параметров три следующих режима. [c.228] Других режимов в модели типа, складки нет. [c.229] В более общем случае, именно в моделях, где изоклина вертикалей также имеет один (и не более) экстремум, но величины х и у могут сильно отличаться от стационарных значений, имеют место те же режимы. Эти системы мы также будем относить к моделям типа складки. [c.229] В качестве примеров таких моделей рассмотрим брюсселятор и модель Гирера — Майнхарта, которые играют важную роль в биофизике (см. ниже 6). [c.229] Рассмотрим сначала, следуя изложенной выше процедуре, стационарные ДС, возникающие в (11.25) при Б 1 (там, где условие Тюринга (11.26) выполнено). [c.230] Отметим, что в данном случае (в отличие от модели (11.18)) амплитуда пика может быть достаточно велика, если величина у мала, т. е. близка к асимптоте. [c.230] как и в (11.24), величины х (у)и А порядка единицы. Одна ко в данном случае, в отличие от (11.24), это условие может быть вьшолнено даже при Lp l за счет большого параметрами, соответственно, малого значения у. [c.230] Если условие Тюринга (11.26) не выполнено, однородное состояние устойчиво и в брюсселяторе возможны решения солитонного типа, которые могут возникать путем жесткого возбуждения. [c.231] в котором все стационарные решения неустойчивы, в модели брюсселятора отсутствует. [c.231] В системе ГМ возможны все характерные для модели складки режимы. Так, если изоклины пересекаются левее точки минимума, однородное состояние устойчиво, но возможны жестко возбуждаемые решения солитонного типа. [c.231] Если изоклины пересекаются правее минимума и Л 1, то однородное состояние неустойчиво по Тюрингу. При этом возможны как устойчивые периодические ДС пичкового типа, так и режим общей неустойчивости. Области параметров их реализации различны. [c.232] ДС на плоскости X, у приведен на рис. 11.5. [c.232] В случае кр 1+ и достаточно больших значений Л 1 все стационарные режимы оказываются неустойчивыми. [c.232] Вернуться к основной статье