ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нестационарные задачи квантовой механики из "Квантовая механика и квантовая химия" Предшествующие главы были в основном посвящены изучению стационарных задач, по крайней мере в тех случаях, когда разбирались конкретные примеры. Ниже будут коротко обсуждены те наиболее существенные аспекты, которые присущи задачам, требующим решения нестационарного (временного) уравнения Шредингера. [c.174] Если бы в этой функции вместо к стояла первая степень к, то интеграл легко было бы вычислить. В результате получилась бы вновь функция типа гауссова пакета, но перемещающаяся со временем в пространстве как целое. Очевидно, что при наличии осциллирующего множителя с к не только положение исходной функции, но и ее форма будут меняться со временем. [c.175] Во второй из указанных выше ситуаций предполагается, что оператор Гамильтона явно зависит от времени, причем эта зависимость появляется в некоторый момент времени t = например = -оо или О, когда включается взаимодействие рассматриваемой системы с внешним полем. До включения взаимодействия квантовая система, как правило, предполагается находящейся в одном из стационарных состояний, отвечающих гамильтониану без взаимодействия. Эта ситуация примерно та же, что и рассмотренная в 3 при анализе взаимодействия с электромагнитным полем, однако здесь зависящая от времени часть оператора Гамильтона, т.е. У(г, t), уже не предполагается малой. Как и при рассмотрении временной теории возмущений, волновую функцию можно представить в виде (1), но теперь уже с коэффициентами с., зависящими от времени. Далее можно получить систему дифференциальных уравнений для этих коэффициентов и искать ее решения тем или иным методом. [c.176] Следовательно, при достаточно больших временах т И, .,-2 хр , 7-.,рб( .- ,). [c.177] Таким образом, в тех задачах, где оператор Гамильтона явно от времени не зависит, сохраняется полная энергия системы, что отражено в выражении (6) наличием 5-функции, равной нулю при Е., а. вероятность перехода из начального состояния в конечное состояние ф определяется квадратом модуля матричного элемента, также не зависящего от времени. Эти матричные элементы образуют в целом так называемую Т-матрицу. Достоинством использования 8- и Т-матриц является то, что рассматривается вполне определенный канал реакции, т.е. переход из вполне определенного начального во вполне определенное конечное состояние, что позволяет выделять наиболее вероятные каналы, находить так называемые запрещенные каналы, для которых вероятность перехода равна нулю и т.п. [c.178] Мы не будем выводить формулы, определяющие ширину уровня, поскольку это потребовало бы от нас достаточно детальных рассуждений. Пока для нас важен сам факт уширения. Коль скоро химические реакции связаны обычно с переходами в возбужденные состояния, то этот фактор появления более или менее широких энергетических полос (вместо уровней) должен, очевидно, учитываться при разработке кинетических теорий. [c.179] Поэтому величины Xf = Р /А носят название коэффициентов прохождения и отражения соответственно. Если они вычислены для какого-либо определенного к, то говорят, что эти величины относятся к каналу к. [c.182] то X должно быть близко к единице. [c.185] Этот результат показывает, что вероятность убывает со временем. Можно показать (В. А. Фок и С. Н. Крылов, 1947 г.), что при достаточно общих требованиях к функции w(E), в частности, требовании непрерывности, вероятность остаться в том же самом состоянии убывает со временем по экспоненциальному закону P t) так что привычная нам экспоненциальная форма радиоактивного распада - это довольно общая особенность квантовых систем, связанная с тем, что начальное состояние лежит в области непрерывного спектра. [c.188] Вернуться к основной статье