ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аналитическое представление табличных данных из "Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания том 1" При выполнении термодинамических расчетов на цифровых вычислительных машинах объем таблиц термодинамических функций оказывается слишком большим для непосредственного использования. Более удобным путем, учитывающим особенности современных вычислительных машин, является получение необходимых значений термодинамических функций индивидуальных веществ выч1ислени-ем по полиномам, аппроксимирующим таблицы. [c.100] Такие полиномы были использованы авторами [22] при аппроксимации таблиц первого издания Справочника [421]. При этом порядок полинома п был принят равным 7. Иногда в полином вводят члены, содержащие отрицательные степени температуры, так как такой вид полинома ближе к действительному виду функции, что может позволить сократить количество членов при сохранении точности 166, 167, 257, 606, 654]. [c.100] Расчеты, проведенные по полиномам Справочника [419], показали, что для всех веществ во всем диапазоне температур погрешность аппроксимации для энтальпии не превышает 460 дж1моль и для энтропии — 0,25 дж1моль- град. Ниже будет показано, что такая точность аппроксимации вполне достаточна, однако для этого надо рассмотреть вопрос о способах оценки точности аппроксимации. [c.101] Из этих вариантов лишь последний позволяет наглядно оценить, какая погрешность будет внесена в один из важнейших параметров термодинамического расчета —температуру вследствие использования аппроксимирующих полиномов. При этом, конечно, имеется в виду не физическая, а математическая точность таблиц. [c.101] В самом деле, пусть погрешность аппроксимации энтальпии для атомарного хлора С1 и хлороводорода НС1 при 1 = 3000° К равна 80 дж1моль. Эта цифра не позволяет сказать, велика или мала погрешность. Погрешности в процентах — 0,05% для С1 и 17% для НС1 — скорее вводят в заблуждение, чем по воляют сделать вывод о точности анпроксимации. Правда, можно использовать Ят°—Яо° вместо /т°, тогда теплота образования не будет вносить таких искажений, однако и при этом мало что изменяется по сравнению с первым способом оценки. [c.101] Приняв такой способ определения точности, оценим допустимую погрешность аппроксимации. При этом следует учитывать, что с уменьшением допустимой погрешности увеличивается порядок полиномов, а следовательно возрастает необходимая емкость накопителя и количество операций, требующихся для вычислений. [c.101] В силу несогласованности неизбежны погрешности при вычислении /°. [c.101] С другой стороны, точность физической модели термодинамических расчетов вполне позволяет пренебречь погрешностью аппроксимации в 1—2 градуса. Что касается математической точности, то погрешность в удельном импульсе, обусловленная неточностью определения температуры в камере сгорания в 2 градуса при значении / ==3000 м/сек и Ср = = 2,0 кдж кг град, составит всего лишь 1,5 м1сек. Погрешность определения температуры в выходном сечении сопла окажется еще меньшей. [c.101] Таким образом, при аппроксимации таблиц термодинамических функций погрешность в 1—2 градуса является вполне допусти юй. [c.101] Коэффициенты полиномов для энтальпии Л, получены способом наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов Чебышева, вычисляемых по рекуррентной формуле для неравноотстоящих значений аргумента [458]. Такой способ определения коэффициентов точнее, проще и экономнее, чем способ, связанный с решением системы нормальных уравнений. [c.102] Расчеты были проведены с использованием специальной программы аппроксимации на ЭВМ Урал-4 . Для газообразных веществ, таблицы которых вычислены в диапазоне 293,15—6000° К, заданная точность 1—2° достигается при п=7. Коэффициенты полиномов приведены в Приложении I. [c.102] Приведенные кривые показывают, что, хотя максимальные погрешности некоторых полиномов при п = 7 и полиномов Справочника [419] больше 2°, в основном диапазоне температур погрешность не превосходит заданной допустимой величины. [c.102] В Справочнике [419] не приведены аппроксимирующие полиномы для термодинамических функций конденсированных веществ, хотя объем таблиц для них так же, как и для газообразных веществ, слишком велик, чтобы их можно было непосредственно использовать в достаточно общей программе термодинамического расчета. [c.102] Для аппроксимации таблиц термодинамических функций конденсированных веществ был выбран порядок полиномов п = 3. Это значение п является компромиссным. Для жидких веществ было бы достаточно п = , для некоторых твердых—потребовался бы больший, чем 3, порядок для обеспечения точности аппроксимации 1—2°. Однако необходим один порядок для всех полиномов, и п = 3 является наиболее экономным. При этом пришлось для некоторых веществ дополнительно к разбивкам диапазона по температурам фазовых переходов произвести разбивку таблиц на более узкие температурные диапазоны с целью обеспечить заданную точность. [c.102] В Приложении II приведены коэффициенты аппроксимирующих полиномов для конденсированных веществ. Для каждого полинома дана максимальная температура диапазона аппроксимации. Минимальной температурой является либо максимальная температура предыдущего диапазона, либо 293,15° К. [c.102] В Приложении IV даны максимальные погрешности аппроксимации для конденсированных веществ. [c.102] Полученные полиномы для газообразных и конденсированных веществ позволяют вычислить / и 55,. Полиномы для других термодинамических функций, а также для 1п К и 1п не приводятся, так как их можно определять в ЭВМ через /° и 5° по известным соотношениям. [c.102] Табулированные значения величин интегралов взяты по данным работы [143]. [c.103] Коэффициенты аппроксимирующих полиномов приведены в таблице 12.1. [c.103] Вернуться к основной статье