ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ размерностей из "Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2" Физические величины выражаются числами, которые получаются путем измерения — прямого или косвенного сравнения с соответствующими единицами измерения. Единицы измерения разделяются на основные и производные. Основные единицы измерения задаются произвольно в виде тех или иных эталонов, искусственных или природных производные единицы измерения получаются из основных в силу определения физической величины, которое всегда является указанием способа ее измерения, по крайней мере мысленного. Так, скорость, по определению, представляет собой отношение расстояния, проходимого за определенный промежуток времени, к величине этого промежутка времени. Следовательно, за единицу скорости можно (но не обязательно ) принять отношение единицы длины к единице времени в данной системе. Точно так же плотность, по определению,— отношение некоторой массы к заключающему ее объему, поэтому за единицу плотности можно принять отношение единицы массы к единице объема, т. е. к кубу единицы длины. [c.24] Единица силы кгс — килограмм-сила — сила, сообщающая массе, равной массе эталона килограмма, ускорение равное 9,80665 м/с . [c.25] Аналогично, размерность массы в классе РЬТ имеет вид М] = РР Ь размерность энергии в классе МЬТ имеет вид [Е] = МЕЧ- и т. д. [c.25] Во всех этих случаях размерность представляется степенным одночленом и это не случайно, размерность всегда представляет собой степенной одночлен. Этот факт следует из естественно формулируемого, но глубокого на самом деле утверждения (являющегося следствием фундаментального общефизического принципа ковариантности) внутри данного класса все системы равноправны, так что выбор исходной системы для характеристики данного класса не имеет значения. [c.26] Покажем это. Рассмотрим некоторый класс систем единиц измерения Р, Q,. .. Ру Q,. .. обозначают символы М, I, Т и (или) другие им подобные). В силу равноправия систем внутри данного класса размерность любой величины а зависит только от величин Р, Q,. . ., т. е. [c.26] Если бы существовала некоторая избранная система внутри данного класса, то в число аргументов функции размерности входили бы также отношения величин основных единиц исходной системы к соответствующим единицам избранной системы. В силу принятого принципа равноправия систем единиц измерения внутри данного класса это не так. Аргументами функции размерности являются поэтому только величины Р, Q,. .., независимо от того, какая система принята за исходную. [c.26] В конце концов любое исследование сводится к определению одной или нескольких зависимостей вида (1.13). [c.28] Пусть существует физическая закономерность, выраженная в виде зависимости некоторой размерной, вообще говоря, величины от размерных же определяющих параметров. Эта зависимость может быть представлена в виде зависимости некоторой безразмерной величины от безразмерных комбинаций определяющих параметров. Количество этих безразмерных комбинаций меньше общего числа определяющих параметров на число размерных определяющих параметров с независимыми размерностями. [c.29] Следовательно, согласно (1.21), в координатах Пь П все опытные точки должны лечь на единую кривую. Как показывает рис. 1.3, это подтвердилось. Ясно, что заранее проведенный анализ размерностей мог бы сократить объем экспериментальной работы физико-химиков во много раз. [c.31] Вернуться к основной статье