ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модель автоколебаний в реакции ассоциации из "Моделирование критических явлений в химической кинетике Издание 2" В работах [94,455] предложена простейшая модель автоколебаний в реакциях ассоциации. Детальный параметрический анализ этой упрощенной модели был проведен в [335]. Здесь мы дадим более реалистичную модель и исследуем влияние различных параметров на область существования автоколебаний и их характеристики. [c.149] Область (2.3.3) является инвариантной для системы (2.3.2), т. е. если начальные данные ж(0), Ж2(0), Жз(0) Е 8, то для любого О решения (2.3.1) ж( ), Х2 1), Жз( ) Е 5. Это очевидно гарантирует существование в 5, по крайней мере, одного стационарного состояния (ст. с.) для (2.3.2). [c.150] являются точками пересечения главных изоклин системы жз = /(ж ), Жз = д х ) (см. рис. 2.2). Если ст. с., отвечающее /(ж ) = (ж ), будет единственным при / (ж ) (ж ) и, как показали расчеты, неустойчивым при достаточно малых /г з, к 4. Возможен также случай трех ст. с. [c.150] Расчет зависимостей F- x к ), Fi x k-i) при изменении х G (О, 1) легко может быть сделан по формулам (2.3.7). Функции jP i, F являются обратными к искомым зависимостям х к- ), х к ). [c.151] Наиболее интересен характер изменения во времени t решений ж, Ж2, Жз системы (2.3.2) для набора параметров, отвечающих автоколебаниям. При достаточно малых /сз, к-2, к4, к-4 они имеют вид релаксационных колебаний. В течение периода колебаний выделяются два участка движения быстрый отвечает переходу с одной ветви монотонности кривой /(ж ) на другую медленный соответствует медленному изменению решения вдоль этих ветвей. Проведенные расчеты показали, что при увеличении к (к /к- = onst) период колебаний уменьшается, а амплитуда растет. Рост параметра к4 (А 4/А 4 = onst) приводит к уменьшению как периода, так и амплитуды колебаний. [c.153] Амплитуда колебаний может быть оценена априори из анализа графиков изоклин /(ж ), (ж ). Для этого достаточно найти точки, где / (ж ) = 0. Можно дать априорные оценки и для периода колебаний. Зная значение собственного значения Л в ст. с., отвечающем границе области устойчивости период колебаний можно вычислить согласно формуле t = 2тг/ Л. [c.153] Вернуться к основной статье