ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры применения функции нормального распределения Гаусса — Лапласа для обработки результатов химического анализа из "Математическая обработка результатов химического анализа" Успешное применение функций вероятности Гаусса — Лапласа для оценки результатов химического анализа ограничено тем, что они описывают распределение непрерывных лyчaйнь x величин, а аналитик всегда имеет дело лишь с конечной выборкой результатов анализа. [c.83] Однако, если число параллельных результатов достаточно велико, выборочные параметры М х) и 5(j ) t большой точностью приближаются к генеральным. Уже при п 30 и тем более при п 50 или п 100 выборочные параметры можно считать близко совпадающими с генеральными. Существенно отметить при этом, что совсем не обязательно, чтобы все п результатов были параллельными, т. е. повторными результатами- анализа одной и той же пробы. Вычислить стандартное отклонение 5- о можно по многократным анализам нескольких проб, близких по составу, когда общее число анализов п = т ГП2. .. + достаточно велико (о методах расчета генерализованной дисперсии речь пойдет в следующем параграфе). Несомненно поэтому, что каждую хорошо отработанную и многократно проверенную аналитическую методику можно и должно характеризовать выборочным стандартным отклонением, практически не отличающимся от генерального стандартного отклонения аналитического определения . [c.83] Один из способов учета зависимости стандартного отклонения от исходных содержаний определяемого компонента — использование корреляционных урав- ений вида а = ао-1- С , где а, ао и /С —параметры, которые можно оценить из экспериментальных зависимостей, а ==/(С). [c.83] Другой, менее строгий, но более наглядный способ оценки характера распределения состоит в построении так называемых гистограмм — плоских фигур, отражающих вероятность распределения случайных величин по отдельным группам значений. [c.84] Всем студентам было предложено сдать результаты 5 параллельных определений, округлив ответы до 0,5 мг. [c.85] Выборочные параметры этого распределения, найденные по формулам (3.7) — (3.11), оказались равными (с небольшим округлением) = 610,0 мг 5 = = 4,0 мг. [c.85] По данным, использованным для построения гистограммы, может быть осуществлена и достаточно строгая количественная оценка, характеризующая степень совпадения экспериментально полученного распределения с теоретически ожидаемым. Ддя этих щелей используется особый % -критерий, называемый обычно критерием Пирсона. [c.86] Если вычисленное значение ) Хкр можно на уровне доверительной вероятности Р считать, что изучаемая случайная величина распределена в соответствии с постулированным законом распределения. При условии X Хкр различие между эмпирическим и постулированным распределением носит статистически значимый, т. е. неслучайный характер. Достоинством критерия Пирсона является его универсальность — возможность применения в отношении распределений различных типов. [c.86] Гистограмма результатов хнмичесиого анализа при наличии систематической погрешности в части результатов. [c.87] Этому виду гистограммы отвечает дрстдточно представительная выборка результатов анализа, часть из кЬторых отягощена систематической погрещностью, а другая часть лишена ее. Такая ситуация может сложиться, например, тогда, когда часть студенческой группы неправильно использует мерные пипетки ( выдувая раствор до последней капли). Другой пример — многократный эмиссионный спектральный анализ образца, в ходе которого часть определений проведена с использованием угольных электродов одной, а вторая часть —другой марки. Разность значений Axi,2 = =1 Х2 — х может служить в этих примерах мерой систематической погрещности. [c.88] В тех случаях, когда значение генерального стандартного откло- нения химико-аналитического определения известно с достаточной точностью, оценка результатов анализа с помощью статистических критериев не представляет трудности. [c.88] Пример 1, Среднее из ряда многократных определенеий SiOa в образце силиката равно 58,4% стандартное отклонение равно 0,6%. Найти доверительную вероятность того, что результат единичного анализа е выпадает за пределы 57,0 % XI 59,8 %. [c.88] Пример 2. При тех же исходных данных найти вероятность того, что результат единичного анализа не превысит 60,0 %. [c.88] Пример 3. Среднее содержание фосфора, в чугуне, по данным 8 параллельных анализов, равно 0,395 % генеральное стандартное отклонение равно 0,018 %. Определить доверительную вероятность того, что единичный результат и среднее ариметическое не выпадают из интервала 0,37—0,42 %. [c.88] Пример 4. При определении жесткости воды комплексонометрическнм методом стандартное отклонение единичного определения составляет примерно 0,075°. Какое количество параллельных анализов следует провести, чтобы коэффициент вариации среднего зиачения не превышал 0,5 % при определении жесткости на уровне 5 и 10 . [c.89] Вместо нецелочисленного значения па. равного 2.25, следует взять ближчее большее целое число пз = 3. [c.89] Таким образом, для достижения заданной воспроизводимости следует проводить 9 (для жесткости 5°) или 3 (для жесткости 10°) параллельных анализов. [c.89] Следовательно, его можно считать промахом. Отсюда следует, между прочим, что при вычислении среднего этот частный результат не следует принимать. [c.89] Вернуться к основной статье