ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы О дискретной части спектра оператора Лапласа в предельно-цилиндрических областях из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Обозначим через — А самосопряженный оператор, определяемый в 2( ) операцией — А с нулевым краевым условием на границе области Q, Далее, через а обозначим первое собственное значение краевой задачи, определяемой двумерной операцией — А в плоской области с нулевым краевым условием на ее границе (51). [c.253] Следующую теорему, уточняющую и оправдывающую высказанные выше предположения, можно рассматривать как аналог условий Кнезера осцилляторности одномерной дифференциальной операции второго порядка. [c.254] Теперь задача сводится к исследованию отрицательной части спектра оператора М, определяемого в рацией (61) с нулевым краевым условием на границе цилиндра Z. Так как соответствующая краевая задача допускает разделение переменных, то требуемое исследование не представляет труда. [c.256] Из (66) и (67) на основании условия осцилляторности (40) п°30 заключаем о бесконечности множества отрицательных собственных значений оператора 2, при д=1. [c.258] Описание класса возмущений В( ), для которых имеет место формула (71), приведенное в [32], несколько громоздко и поэтому опускается. Но в отличие от метода статьи [84], где рассматривалась родственная одномерная задача, намеченный выше вывод формулы (71) позволяет обобщить одномерную асимптотическую формулу Н. Розенфельда [84] на двучленные одномерные операции главы II любого порядка. Обобщение асимптотической формулы Н. Розенфельда на многомерную операцию (1) во всем пространстве в предположении пятикратной дифференцируемости потенциала и при других ограничениях дано в [18]. [c.261] Уклоняясь от чисто аналитических рассмотрений, ограничимся доказательством следующего предложения, которое вытекает из [32]. [c.261] Сопоставляя соотношения (70), (73), (74) и (75), получаем требуемое неравенство (72). [c.263] Вернуться к основной статье