ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методика исследования нестационарных тепловых процессов в неограниченной пластине с симметричными граничными условиями первого рода п Нестационарные тепловые процессы в неограниченной пластине с несимметричными граничными условиями первого рода из "Моделирование технологических процессов с распределенными параметрами" Постановка задачи. Имеется неограниченная пластина толщиной (рис. 2) с коэффии15в1пом температуропроводности, зависящим от координаты X. Температура на границах пластины принудительно меняется по закрну, заданному функцией времени Рг/-.-/ ). Внутри пластины действует источник тепла, мощность которого пропорциональна У. / В начальный момент времени имеется заданное по толщине распределение температуры. Необходимо найти распределение температуры в любой точке по толщине в любой момент времени. [c.11] Коэффициенты fia vi Во определяет значения переменных в установившемся рмиме (при рТ= р Т, о ), Имеем fio I, Д. I. [c.14] Сравнение полученных решений с известными показывает, что в сечениях - = О и 1/2 приближенное решение совпадает с точным. [c.15] Таким образом, в данной задаче в любой произвольной точке приближенное решение, полученное методом сечений, совпадает с точным. [c.15] Из уравнений (34) и (36) видно, что изменение граничных условий и внутреннего источника тепла не меняет характеристическое уравнение и вид решения однорсднсго уравнения. Поэтому в другой задаче надо лишь определить новые частные решения. [c.15] Для реализации метода сечений можно использовать цифровые (UBM) и аналоговые вычислительные машины (АВМ). [c.16] В этом случав все необходимые значения переменной в промежуточных сечениях вычисляются одновременно с интегрированием основной системы дифференциальных уравнений, что приводит к существенному уменьшению MEiUHnHoro времени. Результаты решения получаются в виде таблицы зависимостей температуры от времени для различных сечений. Время получения одной таблицы на ЦВМ средней производительности, например БС-Ю20, состалляет 1-1,5 мин. [c.16] В качестве решающих блоков можно использовать не только аналоговые, ко и цифровые, и комбинированные. Тогда получим цифровую ьли гибридную модель для пешения уравнения теплопроводности. [c.18] Усложним решенную в 2 задачу и рассмотрим несимметричные граничные условия. Температура на одной и другой границах пластины принудительно меняется по различным законам, заданным своими функциями времени. Внутри пластины действует источник тепла, мощность которого пропорциональна f( ). В начальный мокент времени имеется заданное по толщине распределение температуры. Необходимо найти распределение температуры в лвбой точке в любой момент времени. [c.19] Введение переменной 1/ х, ) позволяет устранить неоднородность в граничных условиях и перейти к симметричному решенив задачи относительно переменной д (х, ]. [c.19] Сравнение с точным решением ( 0) показывает, что в опорных сечениях приближенное решение, полученное методом сечений, оказывается равным точному. [c.21] Отсюда видно, что и в данном случав в любой произвольной точке приближенное решение задачи с несимметричными граничшмн условиями первого рода совпадает с точным. [c.21] Программа решения данной задачи на ЦВМ, составленная на языке ФОРТРАН, легко реализуе- ся на машине. Структурная схема решения задачи на АВМ изображена на рис. /. Методика выбора масштабов и расчета коз иииентов передач блоков аналогична рассмотренной в 2. [c.21] Вернуться к основной статье