ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Околоравновесная кинетика из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" В первом случае интересующие нас величины (концентрации компонент, температура) существенно изменяются за характерные промежутки времени при этом обычно требуется детально проследить их эволюцию. Последнее требование, как правило, вызывает необходимость вести расчет с достаточно малым временным шагом.. [c.95] Во втором случае за характерные времена рассматриваемые величины меняются мало детальное представление их хода обычно не требуется. В этих условиях хотелось бы вести расчет с большими временными шагами. Оказывается, однако, что для схем, не обладающих некоторыми специальными свойствами, на квазистационар-ных режимах действуют суровые ограничения временного шага, не соответствующие требованиям точности. Это обусловлено присутствием больших параметров в правых частях кинетических уравнений (или, что то же самое, малых параметров при производных по i). [c.95] При t- °о решение весьма быстро стремится к предельному ( равновесному ) значению гг (рис 4.7). [c.95] Отметим, что если 1 Ст 2, то стремление v к нулю имеет немонотонный, колебательный характер. Условие монотонной стабилизации Ст 1, как и условие стабилизации (4.4.5), означает, что допустимый временной шаг должен ио порядку не превышать время релаксации Трел = 1/с. На квазистационарн ых режимах (нрЦ больших С) подобные ограничения могут быть чрезмерно стеснительными. [c.96] то стабилизация немонотонная. Для больших Ст множитель перехода близок к —1, поэтому и стремится к нулю очень медленно и колебательным образом. [c.96] Схема стабилизирует при любых Сх и притом монотонным образом. С ростом Сх сходимость ускоряется, что находится в качественном согласии с поведением решения дифференциального уравнения (4.4.3) (для него 5 = = ехр(—Ст)). [c.97] Здесь а, Р весовые коэффиценты, связанные соотношениями а + р = 1, ос О, Р О, На этапах неста-ционарности полагают, в интересах точности, а 0,5. На этапах квазистационарности для улучшения стабилизирующих свойств принимают а 1. Для больших значений Сг имеем 5 = —р/а с увеличением а стабилизирующие качества схемы улучшаются. [c.98] Прп А 1 условие стабилизации имеет вид Сх 2к, т. е, реализуемо, но для малых к является стеснительным. Для к = 1 оно совпадает с (4.4.5). [c.99] Неравенство Куранта А 1 обеспечивает выполнение условия стабилизации при любом Сх 0. Из приведенных примеров видно, что при расчете квааистационарных режимов может оказаться необходимым сочетать явную запись старших членов уравнения (т. е. производных) с неявно записью младшего члена / = /( , х, и). [c.99] Вернуться к основной статье