ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод закона распределения Больц4v мана из "Физическая химия изд №2" Распределение может относиться не только к макроскопическим, но и микроскопическим характеристикам. Так, представляет интерес распределение молекул по скоростям, по координатам. Для решения яда задач важно знать распределение двухатомных молекул по углам, которые образуют их оси с направлением поля. [c.199] Таким образом, г-атомная молекула характерйзуется Зг-координата-ми и Зг-импульсами. В качестве координат нецелесообразно выбирать координаты атомов. Эт и координаты выбираются таким образом, чтобы описывать поступательное, вр ащательное и колебательное движение молекул. Поступательное движение описывается изменением координа центра тяжести молекул, вращательное — углов межлу осями молекул и осями координат, колебательное — расстоя 1ий между атомами. [c.200] Таким образом, фазовая линия будет эллипсом, по которому движет-ея отображающая точка, fПолное механическое описание моля одноатомного газа требует зада-Г ния 6Л/д чисел, (Nj — число Авогадро), а г-атом.ного 6М -г чисел. [c.200] Очевидно, однако, что такое описание слишком детально. Нет необ-,, ходимости задавать точно механические характеристики молекулы ил можно задать с некоторой неточностью (Дх Ау Az Ар Ару Ajd ), зависящей от характера задачи. Это значит, что и положение отображающей точки в фазовом пространстве будет определено неточно. Утверждается, лишь, что она находится в некоторой области фазового пространства. [c.200] Мы ввели в разделе термодинамики (гл. П) понятие термодинамической вероятности, определяющей число способов, каким осуществляется состояние. Одно из состояний, отвечающее наибольшей вероятности, будет равновесным, а остальные, менее вероятные, могут возникнуть как флуктуации. [c.200] Примем, что априорная вероятность попадания молекулы во все области одинакова. Позднее мы вернемся к обоснованию этого положения. [c.200] Рассмотрим проблему распределения для случая идеального газа. [c.201] Отсутствие взаимодействия молекул упрощает задачу, так как ность попадания молекулы в какую-нибудь область не зависит других молекул, находящихся в этой области. [c.201] Расчет числа способов осуществления различных распределен еится к задачам комбинаторики, часто встречающимся в теории ности. На рис. Х -1 изображен ящик, на дне которого имеются перегородки, ограничивающие области. [c.201] В качестве примера под схемой ящика на рис. Х1-1 показаны оба осуществления распределения — I, N2 = , N3 = 0. [c.201] Три верхние ограниченные пунктиром области соответствуют му распределению, а три нижние — второму. При первом распределении 8 первой области находится первый шарик /, а во второй второй шарик 2. При втором распределении шарики поменялись местами. [c.201] Однако для вычисления величины вероятности (ш) различных р делителей молекул такая комбинаторика не годится. Дело в том, лучае шариков осуществляются различные распределения за счет аа шариков. Следовательно, мы отличаем шарики друг от друга. [c.201] Отказ от отличимости молекул, на первый взгляд, лишает нас базы для расчета числа способов осуществления состояния. Действительно, если шарики были неотличимы (например, очень быстро обменивались местами друге другом), то все расположения в примере с ящиком можно осуш,ес гвить лишь одним способом. [c.202] Основания ддя комбинаторики мы находим не в различимости молекул, а в различимости отдельных участков фазовой области. Представим се , что области в ящике, о котором шла речь выше, разделены на участки (на рис. Х1-2 показано разделение каждой области иа два участка). [c.202] Тогда возможны различные способы распределения за счет перестановок частиц по участкам. Под рисунком схематично показано, что распределение N1 — 1, Л/а = 1, N3 — 0 может быть осуществлено четырьмя способами. [c.202] Так как мы делим фазовое пространство на равгсые области, мы можем принять, что каждая область состоит из -ячеек.. Величин а неопределенна, как и размер области. [c.202] Напомним, что в качестве осей фазового пространства взяты импульсы, а не скоро ти, и что соотношение (Х1-2), являющееся одним из выражений аксиоматики квантовой механики, формулируется для импульсов, а не для скоростей. [c.203] Вернуться к основной статье