ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ из "Полное собрание трудов Т.4" Для теории колебаний характерно рассмотрение не состояния в данный момент, а процесса в целом. Общие закономерности теории колебаний. [c.11] Теория колебаний и волновая механика. Содружество математики, физики и техники в теории колебаний. [c.11] Совсем не легко дать определение того, что составляет предмет теории колебаний. Планк как-то сказал, что правильная классификация— это уже высокий вид познания. Это несомненно ведь правильно классифицировать — это значит давать довольно полные определения. И в данном случае резко разграничить, что такое колебания, а что не колебания, так же трудно, как определить, что такое лысый человек или что такое куча. Постараюсь все же дать представление, о чем будет идти речь в нашем курсе. [c.11] Вы знаете маятник, знаете, как он колеблется. Все, что мы слышим, — тоже колебания. Свет также не что иное, как колебания. Электрические колебания вам тоже известны на них основана вся радиотелеграфия. Движение туда и обратно , в частности периодичность, — вот некоторые признаки колебаний. [c.11] В данном месте. Или, скажем, частица, движущаяся в заданном поле. Здесь можно интересоваться тем, где находится частица в такой-то момент времени. [c.12] Теория колебаний меняет эту постановку вопроса. Для нее не типичен интерес к тому, что происходит в данный момент в данном месте. Она мало этим занимается. Ее интересует главным образом общий характер процесса, взятого в целом, за большое время. [c.12] В качестве другой иллюстрации рассмотрим классический пример Галилея — Гельмгольца. На балке висит колокол. Вы можете сильно дергать веревку и не раскачаете колокола, а маленький мальчик его раскачает, если придаст выгодную форму кривой своей силы, если будет во-время увеличивать и уменьшать эту силу. Одно дело, насколько колокол отклонится под действием данного груза, другое — как раскачать колокол последовательными толчками. Именно этим интересуется теория колебаний. Чтобы раскачать колокол, надо дергать веревку в такт с его колебаниями. Здесь существенно то, что раскачивание определяется всей кривой, описывающей процесс воздействия на колокол за время его раскачивания. [c.12] В прошлом столетии были замечены следующие явления. Цепной мост иногда разрушался от того, что по нему в ногу шли солдаты. Электрические кабели, испытанные на определенное напряжение, скажем на 10000 вольт, пробивались иногда при включении на 5000 вольт. Мост разрушается в том случае, когда шаг солдат попадает в такт с качаниями самого моста когда мост возвращается в исходное положение, его вновь подталкивают. [c.12] В электрическом кабеле может происходить нечто похожее, и при этом напряжение постепенно нарастает. [c.13] Для этих явлений тоже характерно, что они определяются всем течением воздействия во времени. [c.13] Те стороны процессов, которые характеризуются их общим видом, формой процесса в целом, имеют громадное значение в теории колебаний. Здесь есть вполне определенные важные закономерности, которые остаются одними и теми же в самых разнообразных областях. Это и дает основание выделить теорию колебаний как таковую. [c.13] Однако не любой процесс подпадает под эту теорию. Это — теория процессов, в той или иной степени повторяющихся, в частности периодических. [c.13] Было бы бесплодным педантизмом стараться точно определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие идеи, основные общие закономерности. В теории колебаний эти закономерности очень специфичны, очень своеобразны, и их нужно не просто знать , а они должны войти в плоть и кровь. [c.13] В самое последнее время появилось сенсационное известие об открытии Робинсона. Как известно, в радиотехнике нельзя строить передающие станции, работающие на слишком близких волнах, так как они мешают друг другу при приеме. Робинсон говорит, что с помощью его изобретения можно сближать волны как угодно. Если сделать некоторые обоснованные предположения, то разбор его изобретения сводится к одной известной задаче из области теории колебаний . Но если не пользоваться при этом общими законами, то разобраться, в чем дело, — не так просто. Положение здесь примерно такое же, как с изобретениями вечного двигателя. Не так легко иной раз доказать, что в данном частном проекте имеется нарушение закона сохранения энергии, что то или другое предложение perpetuum mobile неосуществимо. Но зная этот общий закон, вы сразу говорите этого не может быть . [c.13] Следует особо подчеркнуть, что в приведенном примере с изобретением Робинсона речь идет не о законах, специфичных для электричества, а о законах, общих всем колебательным явлениям. [c.14] разница между обычной динамикой и теорией колебаний ясна. Обычную динамику интересует в первую очередь то, что происходит в данном месте в данное время, теорию колебаний — движение в целом. [c.14] До последнего времени считалось, что колебания — вторичное явление, что первичными являются положение и скорость движущейся частицы в данный момент. Но в этом представлении наступил переворот. Волновая механика утверждает, что целостность процесса есть нечто столь же первичное, как положение частицы. В волновой механике нельзя говорить отдельно о месте и скорости частицы. То и другое должно быть описано, исходя из более основного понятия — целостности процесса Таким образом, то, что характерно для теории колебаний — рассмотрение целостного процесса, — лежит в самой постановке проблем микромеханики. Вообще за последние четыре года колебания приобрели основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. [c.14] Содружество математики, физики и техники нигде так ярко не проявлялось, как в создании математического аппарата теории колебаний. Например, вся задача о колебаниях линейных дискретных систем сводится к учению высшей алгебры о квадратичных формах. Часто случалось, что математические вопросы возникали именно в связи с теорией колебаний. Особенно сильно это проявлялось в теории колебаний сплошных систем. Теория дифференциальных уравнений в частных производных и некоторые вопросы интегральных уравнений имеют чисто физическую основу, связанную с колебаниями. Замечу, что здесь математика в долгу у физики. Зато мы, физики, можем пользоваться тем, что математики продвигали в своих интересах. Отсюда, между прочим, видно, насколько неправильно деление на абстрактные и прикладные науки. Они получают пищу друг от друга. Хорошей иллюстрацией этого может служить пример рядов Фурье. [c.14] Еще одно небольшое замечание. [c.14] В теории колебаний широко пользуются упрощенной математической трактовкой, приводящей к линейным дифференциальным уравнениям, и еще очень недавно думали, что в теории колебаний можно ими ограничиться. Развитие радиотехники привело к тому. [c.14] Вернуться к основной статье