ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Приведение к уравнению Винера — ХопСреднеквадратичная ошибка и уравнение Винера — Хопфа из "Принципы когерентной связи " Таким образом, доказано, что решение уравнения Винера — Хопфа является тем элементом совокупности линейных операторов, который минимизирует среднеквадратичную ошибку. Получаемая при этом минимальная ошибка выражается формулой (5.87). [c.177] Эта величина иногда называется неустранимой ошибкой, так как для получения оценки [х ( ) используются значения принимаемого сигнала у (т) на всей временной оси, т. е. — оо т оо. Таким образом, формула (5.98) дает нижнюю границу достижимой для линейной оценки среднеквадратичной ошибки. [c.180] Этим доказывается справедливость выражения (5.100) при рациональных спектрах. Другой вывод этих формул, применимый и для нерациональных спектров, был предложен автором [9]. [c.184] Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введеяие в теорию случайных сигналов и шума. Пер. с англ., под ред. Р. Л. Добру-шина. Изд-во иностранной литературы, 1960. [c.185] В этой главе будет рассмотрено качество оптимальных систем демодуляции, определенных в гл. 5, и проведено сравнение с качеством обычных систем демодуляции для аналоговой модуляции. Аналоговая модуляция — это общий термин, который применяется к системам связи, в которых используется модуляция несущей по амплитуде или по углу. Так как важным параметром для оценки системы связи является занимаемая ею полоса частот, будут определены спектры и полосы систем с аналоговой модуляцией. [c.186] При рассмотрении амплитудной модуляции ( 6.1 и 6.2) (х t) будет обозначать передаваемый модулирующий сигнал, ослабленный при распространении. При рассмотрении модуляции по углу ( 6.3 и 6.4) [X (О будет обозначать модулирующий сигнал, не претерпевший изменений. [c.188] И он легко может быть реализован в виде однокаскадного низкочастотного / С-фильтра. [c.189] График функции (6.14) показан на рис. 6.3 для fe = 1 н- 5, 10 и схз. Очевидно, что при любом запаздывании отношение сигнал/шум на выходе существенно зависит от вида энергетического спектра. [c.192] Очевидно также, что эти соотношения не зависят от мощности принимаемой немодулированной несущей (см. рис. 6.1). Таким образом, при применении когерентной демодуляции можно положить Л = 0 в этом случае модуляция называется амплитудной модуляцией с двумя боковыми полосами и подавлением несущей. Однако практически, вообще говоря, передается некоторая мощность на несущей частоте она используется для того, чтобы определить фазу несущей, что необходимо для осуществления когерентной демодуляции. [c.192] Изменение фазы всех частотных составляющих сигнала х ( ) на 90° эквивалентно выполнению преобразования Гиль-бёрта. Таким образом. [c.194] Рассмотрим демодуляцию сигнала с одной боковой (6.16) при помощи того же когерентного демодулятора, какой применялся при амплитудной модуляции с двумя боковыми полосами частот (рис. 6.1). [c.196] Шумовые составляющие обоих процессов на выходе перемножителя независимы и имеют одинаковые энергетические спектры. Если произвести обратное преобразование Гильберта второго процесса, то восстановится процесс. [c.196] Единственное преимущество амплитудной модулядиь[ с одной боковой полосой частот по сравнению с амплитуд ной модуляцией с двумя полосами боковых частот состоит в уменьшении вдвое передаваемой полосы частот. Мнение, что отношение сигнал/шум на выходе при амплитудной модуляции с одной полосой боковых частот вдвое больше,. [c.197] Следует заметить, что критерий, использованный для оптимизации оценки фазы (т. е. минимизация = = [(X — 6) — (X ( — б)] ), позволяет также убедиться, что линейное приближение достаточно точно. [c.198] Так как Оф при малом отношении сигнал/шум в канале % меньше единицы. Другими словами, хотя оптимальный демодулятор обеспечивает Я. 1, фазовая автоподстройка является только приближением к оптимуму и ухудшается при уменьшении отношения сигнал/шум. [c.201] Важно заметить, что при фазовой модуляции полная принимаемая мощность равна А и не зависит от мощности модулирующего сигнала которая равна среднеквадратичной девиации промодулированной несущей. Величина А ШоВ по существу представляет отношение сигнал/шум в канале в полосе по уровню 3 дб модулирующего процесса и соответствует величине кЧКоВ при амплитудной модуляции, за исключением того, что во втором случае А представляет только принимаемую мощность модулирующего процесса, тогда как в первом случае А представляет полную принимаемую мощность. Из формулы (6.34) и рис. 6.10 видно также, что качество системы с фазовой модуляцией очень сильно зависит от спектра модулирующего процесса. [c.203] Очевидно, эта функция реализуема только в пределе при неограниченном запаздывании. [c.206] Следует подчеркнуть, что рассмотрение построения и качества такого демодулятора с неограниченным запаздыванием основано на существенном предположении линейности, так как передаточная функция выходного фильтра выбирается таким образом, чтобы аннулировать некоторые из нулей передаточной функции системы, которая представляет точно ее работу только при малых фазовых ошибках. [c.206] При которых знаменатель (равный дисперсии фазовой ошибки) не более 1/4. Таким образом, при достаточно большом отношении сигнал/шум в канале применение выходного фильтра с неограниченным запаздьшанием приводит к небольшому улучшению, но вследствие столь сильной зависимости выводов от линейности системы представляется сомнительной возможность расширения порога демодулятора при помощи фильтра. [c.207] Вернуться к основной статье