ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы ПРОБЛЕМА НАДЕЖНОСТИ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА из "Построение высоконадёжных систем " Естественно, что та или иная математическая модель отображает степень нашего познания исследуемой технической системы. К сожалению, опыт показывает, что априорные представления даже о сравнительно общих принципах функционирования создаваемых сложных систем бывают иногда весьма далеки от истины. Однако необходимость исследования созданной системы в целях устранения различных неполадок, отыскания путей улучшения ее, разработки методов рациональной эксплуатации и т. д. приводит к необходимости более глубокого изучения системы. [c.6] В этом смысле любая наилучшая математическая модель процесса функционирования сложной системы является лишь наиболее полным возможным приближением к исследуемому процессу. Уточнение математической модели возможно лишь при дальнейшем изучении реального объекта, при сравнении теоретических результатов с опытными данными процесс создания адекватной математической модели в теории надежности заключается не только в теоретической разработке какой-либо гипотезы о реальном поведении объекта, но и в постоянной проверке соответствия принятой гипотезы имеющимся статистическим данным, получаемым опытным путем. [c.6] Малая достоверность исходных статистических данных, неточность математической модели (невозможность учета всех факторов, идеализация отдельных. процессов и т. д.) и — как следствие этого—-погрешности в окончательных результатах могут зародить сомнение в полезности расчетов надежности. Поэтому крайне важно понять, когда и для чего нужны расчёты надежности. [c.7] Во-первых, безусловно, расчеты надежности функционирования приносят большую пользу на ранних этапах проектирования, когда возникает вопрос о сравнении различных возможных вариантов построения системы и выборе наилучшего из них. [c.7] Во-вторых, расчеты надежности на стадии технического проектирования, когда уже более детально известны состав системы, ее структура и принципы функционирования, позволяют проверить правильность принятых решений, найти слабые места и выработать определенные рекомендации по повышению надежности и эффективности функционирования. [c.7] Наконец, именно расчетные методы (по обеспечению запасными элементами, по организации контроля исправности, по проведению профилактического обслуживания и т. п.) могут обеспечить рациональный режим эксплуатации. [c.8] Следует специально подчеркнуть, что чем сложнее исследуемая система, тем более элективным является использование математических расчетных методов на всех этапах разработки и использования. [c.8] Первые два способа — обычные для эволюционного развития технических средств. Первый из них с позиции конструктора системы является наиболее консервативным, так как предполагает лишь улучшение исходной элементарной базы. (Заметим, что для создателя комплектующих элементов улучшение их параметров может носить радикальный и совершенно принципиальный характер). Во втором способе, хотя в принципе и не предполагается никакого изменения входящих в систему элементов, заложено определенное качественное изменение самой структуры системы, что весьма существенно с точки зрения ее конструктора. [c.8] Последний путь является отображением качественного скачка в развитии техники. Обычно он не является прямым продолжением одного из двух первых путей (хотя и подготавливается ими в определенной степени), а скорее вь1текает из невозможности или экономической нецелесообразности решать требуемую техническую задачу старыми средствами. [c.8] Ясен и не вызывает никакого сомнения тот факт, что создание более надежных и более эффективных технических средств желательно и даже необходимо. Однако почти всегда все же приходится иметь дело с таким улучшением указанных показателей, которое, в свою очередь, сопряжено с ростом экономических издержек. В связи с этим на практике приходится всегда соизмерять тот эффект, который ожидается от внедрения новой техники, с затратами, связанными с ее внедрением, то есть возникает необходимость проводить оценку экономической эффективности техники. [c.9] Иначе говоря, эти задачи являются обычными задачами математического программирования, сформулированными в терминах теории надежности. [c.9] Основные термины. Надежность является одним из важнейших технических параметров устройства. В соответствии с общепринятой терминологией надежность технического устройства есть свойство, обусловленное его безотказностью, долговечностью и ремонтопригодностью и обеспечивающее нормальное выполнение заданных функций устройством. Отличительным признаком этого свойства является то, что оно характеризуется вероятностными процессами, протекающими во времени. Дело в том, что надежность определяется процессом изменения внутреннего состояния устройства во времени под воздействием внешних условий и внутренних физико-химических процессов, которые сами по себе имеют стохастическую природу. [c.10] Событие, состоящее в полной или частичной утрате работоспособности устройством, называется отказом. В этом определении обнаруживается некоторая противоречивость и неоднозначность определения отказа. Во-первых, как только мы говорим о частичной утрате работоспособности, сразу же возникает вопрос где грань, которая разделяет допустимый уровень ухудшения характеристик от недопустимого. Во-вторых, может быть неясно, что такое полный отказ. Ведь, строго говоря, все процессы, связанные с отказами, являются непрерывными во времени, а потому объект, отказывая полностью , обязательно проходит все фазы частичного отказа. Отсюда сразу видно, как важен для анализа надежности технических систем четко сформулированный критерий отказа. [c.10] Скорость протекания процессов, сопутствующих возникновению и проявлению отказов, обусловливает деление их на внезапные и постепенные. Суть такого разделения отказов на два типа состоит в том, что мы не умеем наблюдать процесс постепенного изменения параметров, и поэтому многие постепенные отказы замечаем лишь тогда, когда они привели к весьма заметным последствиям. Естест венно, что, узнавая больше о характере физико-химиче-ских процессов, производя более частые и более точные контрольные замеры различных параметров, мы можем все с большей точностью предсказывать те или иные события. [c.10] Системой называется определенная совокупность элементов, взаимодействующих в процессе выполнения рассматриваемого круга задач и взаимосвязанных функционально. [c.11] Относительность понятий элемент и система понятна. Подразделение системы на элементы зависит от требуемой точности проводимого анализа, от уровня наших представлений о системе, наконец, от квалификации и даже технических и научных вкусов исследователя. Более того, объект, считавшийся системой в одном исследовании, может рассматриваться как элемент, если изучается какая-либо система большего масштаба. [c.11] В теории надежности весьма важную роль играет подразделение элементов и систем на восстанавливаемые и не-восстанавливаемые. Содержательный смысл этих понятий очевиден. Следует, может быть, остановиться на том, что часто встречаются устройства, которые в одни определенные периоды времени являются восстанавливаемыми, а в другие — невосстанавливаемыми. Так, устройство может быть восстанавливаемым в режиме дежурства или ожидания начала выполнения задачи, но в то же время является невосстанавливаемым при выполнении определенной задачи из-за невозможности каких-либо перерывов самогЬ технологического процесса. [c.11] Абстрактное описание процесса функционирования устройства. Если отвлечься от конкретного содержания процесса функционирования технического устройства, то в простейшем случае может быть предложена следующая математическая модель процесса функционирования. В любой произвольный момент времени элемент может находиться в одном из двух состояний отказа и исправности. Обозначим неизвестное текущее состояние элемента в момент времени 1 через з (/). состояние отказа через 5 и состояние исправности через 5. Весь процесс функционирования элемента можно представить чередующейся последовательностью случайных величин 1, г]1,. 1а, г]я. где через обозначена длительность -го по счету периода исправности, а через г] — длительность 1-го по счету периода отказа — в течение этого времени производится ремонт, если он в принципе возможен, т. е. [c.11] Рассмотрим телерь систему, состоящую из п элементов. Состояние системы в момент времени t определяется состоянием отдельных ее элементов в этот момент. [c.12] Определенным совокупностям состояний элементов соответствует состояние исправности системы в целом 5 (например, состояние (.51, 52.5 ) всегда есть состояние исправности для системы). Другим совокупностям состояний элементов соответствует состояние отказа системы в целом 5 (например, состояние (51, 52.5 ) всегда есть состояние отказа для системы). [c.12] Вернуться к основной статье