ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование статических режимов установок бинарной ректификации из "Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок" Анализ уравнения (III. 1) показывает, что для обеспечения однозначности статического режима объекта необходимо, чтобы составляющими вектора г были обобщенные координаты [23]. [c.60] Обобщенные координаты имеют четкую физическую интерпретацию и являются независимыми переменными. Разделим их на две группы возмущения и управляющие воздействия. [c.60] Для бинарной ректификации в качестве обобщенных координат, имеющих смысл возмущений, обычно выбирают величины Fp, Хр q, а управляющих воздействий — величины V, Fn+i (или W), f. В качестве вектора j, обычно выбирают распределение концентраций по высоте колонны. [c.60] Ниже рассмотрены наиболее часто используемые алгоритмы моделирования статических режимов, отличающиеся выбором свободных переменных. Во всех алгоритмах переменные, имеющие смысл возмущений, будем считать заданными. [c.60] В качестве независимых переменных заданы значения режимных параметров Р + н V. Система уравнений (I1I.1) полностью определена и может быть решена итерационными методами. [c.61] В данном случае (при заданных V и Fn+i) концентрация Хп+ при потарелочном расчете будет функцией только Xq. Если Хо задана правильно, то Хп+ будет удовлетворять уравнению материального баланса (III. 3), которое используется для проверки правильности Xq. [c.61] На рис. III-1 представлена геометрическая интерпретация решения. [c.61] Решением является точка пересечения s-образной кривой Ф(х о), соответствующей потарелочному расчету по уравнениям (III. 2), и прямой, удовлетворяющей уравнению материального баланса (II 3). [c.61] В работах [26, 40] предлагается метод деления первоначального интервала Л л П, содержащего корень, пополам. Схема такого решения ясна из рис. III-1 б. Интервал (Л, П) делят пополам и при Хо вычисляют разность В между = Ф(л о, V, fn+i) и Xn+i = L xo). В зависимости от знака В , в точку Ха сдвигается левая (как на рис. III-16) или правая граница интервала, и процесс повторяется до тех пор, пока В не станет меньше некоторой заранее заданной точности вычисления е. Однако и этот метод может не сойтись в случае большой крутизны Ф (хо, V, f +i), а именно если в окрестности решения (dxn+ildxo) (где g —точность представления чисел в ЦВМ). [c.61] Учитывая, что для рещения задач оптимизации необходимы лишь значения концентрации на выходе колонны (концентрация дистиллята Хп+ и кубового остатка хо), можно считать решение задачи найденным, если истинное значение Хо заключено в интервале (Л, П) заданной длины. [c.61] Зная допустимую минимальную погрешность в определении корня Хо, можно найти необходимое число итераций 03 из уравнения (III.5) или (III.6). [c.62] Опишем процедуру STAT SOI на языке АЛГОЛ-60 (стр. 63). Таким образом, при помощи описанной процедуры для каждой совокупности значений Fp, Хр, q, Fn+, V могут быть определены концентрации легколетучего вещества в дистилляте Xn+i и кубовом остатке Хо, а также на тарелках Xj. [c.62] Исследования [25, 41] показали, что в некоторых случаях кривая Хп+ = f(V) имеет вид, показанный на рис. 111-3,6. При этом имеются два решения системы, которым соответствуют две точки пересечения О и О прямой x +i,a и кривой Х +1 = f(V). [c.65] Для нахождения корней можно использовать метод деления первоначального интервала пополам. Однако в данном случае для нахождения точек О и О используют противоположную логику, поэтому решение должно начинаться с определения ситуации,на каком из участков — (Fmin, V ). (V i, Уг) или (V2, Vmax)— находится первое приближение. В зависимости от этого выбирают ту или иную логику. [c.65] Ниже приводится описание процедуры STAT В 02 нахождения корней. Согласно этой процедуре, каждой совокупности чисел Fp, Хр, q, Жо, Хп+ может быть поставлена в соответствие совокупность чисел Fn+i, Vi и Vs (см. стр. 66—68). Блок-схема алгоритма процедуры представлена на рис. III-4. [c.65] Если в области допустимых режимов существует только один режим (точка О на рис, III-3,а), в котором могут быть достиг нуты Хп+, з и лго.з при данных F-p, Хр, q, то процедура STAT 502 выдает значение V2, равное нулю. [c.65] Вернуться к основной статье