ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы оценки экономики процессов бактериально-химического выщелачивания. Э.В. Адамов из "Биогеотехнология металлов Практическое руководство" В настоящее время предложено множество математических моделей физических, химических и микробиологических процессов, представляющих интерес для биогеотехнологии [19, 35, 55, 61, 62, 67, 68]. [c.151] В решении задач увеличения выхода конечной продукции, оптимизации производственных процессов наиболее часто применяются формальные модели типа черного ящика , в которых интересующая исследователя оптимизируемая величина (например, общий объем получаемой продукции, скорость ее выхода, потребление определенных субстратов и т.д.) записывается в виде функции переменных процесса, коэффициенты которой не имеют реального физического смысла. Такие модели позволяют разобраться в том, как действуют на целевую функцию те или иные переменные процесса (например, размер частиц, концентрация клеток бактерий, pH и т.д.), позволяют оптимизировать процесс, но не дают ответа на вопрос, почему это действие именно таково. Структуру формальных моделей составляют без учета механизма протекающих процессов и способов его осуществления (например, кучное, подземное, чановое выщелачивание). [c.151] Достоинством формальных моделей является их простота, недостатком — невозможность применения в условиях, отличных от проведения предварительных экспериментов. [c.151] Для использования моделей другого типа - механистических, построение и исследование которых базируется на целенаправленных экспериментах, необходимо наличие у исследователя предварительной, четко сформулированной гипотезы о характере взаимодействия выбранных переменных процесса, кинетике и стехиометрии протекания соответствующих реакций. [c.151] Достоинства и преимущества таких моделей несомненны. В процессе построения модели уточняются и углубляются наши знания об изучаемом процессе. Кроме того, на основе модели можно оптимизировать и прогнозировать исследуемый процесс не по одной, как для формальных моделей, а по многим целевым функциям (например, по скорости разбавления, скорости использования субстрата и т.д.). Модель может также прогнозировать другие режимы ведения процесса (например, переход от периодического к непрерывному выщелачиванию металлов и т.д.) Вместе с тем, существуют объективные и субъективные трудности преимущественного внедрения этих методов в повседневную биологическую практику. [c.152] Как отмечалось выше, для начала работы с механистической моделью следует иметь некоторый экспериментальный и теоретический материал, позволяющий сформулировать предварительную гипотезу о характере и условиях процесса. Кроме того, в отличие от многих рассмотренных ранее методов математической обработки результатов, которыми может овладеть микробиолог-экспериментатор, применение метода математического моделирования предполагает необходимость совместной работы с математиком. Формализация предварительных, высказанных микробиологом гипотез о протекании процесса, представление их в виде математических уравнений (чаще всего дифференцированных, нелинейных), анализ модели, поиск констант модели на ЭВМ, решение ее на ЭВМ — все эти этапы требуют специальной математической подготовки. [c.152] Совместная работа микробиолога и математика предполагает наличие у них общего языка , т.е. определенной суммы знаний о методах действия коллеги. [c.152] Модель описывает экспериментальную кривую с насыщением, но при любом изменении внешних условий — геометрии кучи, концентрации кислоты, размера частиц руды — значения к и с должны меняться, а уравнение (3.31) — терять возможность предсказывать течение процесса. [c.152] Н — эмпирический показатель степени. [c.153] Существуют различные способы оценки коэффициентов регрессии в уравнениях ( .34), (3.35), (3.36). Некоторые из них (для линейной регрессии) приведены выше (определение коэффициента корреляции, метод наименьших квадратов). В более сложных случаях существуют методы построения планов многофакторных экспериментов, на основе которых проводят вычисление значений коэффициентов ajj и оценку их значимости [46]. Эти методы позволяют после определения коэффициентов изменять уровень факторов для движения по поверхности отклика к оптимальному значению Y. Они могут. быть с успехом использованы и в случае оптимизации многофакторных процессов выщелачивания металлов из руд и концентратов. [c.153] В работе [18] методы математического планирования эксперимента были применены для выяснения оптимальных условий бактериального выщелачивания цветных металлов из руд. При составлении уравнения линейной регрессии варьировали 4 фактора Xi — pH, Х2 — КН2РО4 (мг/л). [c.153] В [18] приведены примеры применения уравнений линейной регрессии для оптимизации технологических условий ведения процесса выщелачивания по трем факторам — Xi, Хг, Хз, что позволило увеличить скорость извлечения меди в раствор в 2 раза, цинка - в 1,5 раза. [c.154] Методика построения моделей механистического типа. В схематическом виде процесс построения адекватной механистической модели можно представить как показано на рис. 3.27. Прежде чем переходить к моделированию, исследователи (микробиолог и математик) должны определенным образом сформулировать некоторые представления об объекте исследования. На основании предьщущих экспериментов, проведенных с T.ferrooxidans, а также литературных данных составляется словесное описание характера протекания процесса окисления Ре , т.е. его словесная (вербальная) физиолого-биохимическая модель. Одновременно происходит выбор переменных моделей. [c.154] На этапе составления физиолого-биохймической модели решающая роль принадлежит микробиологу, его знаниям предмета исследования, интуиции, позволяющей правильно определить узкие места процесса. При этом часто возникает ситуация, когда кинетика взаимодействия некоторых переменных не Может быть выяснена в принципе или для ее определения требуются большие затраты средств и времени. В этом случае в модель вводят какое-то кажущееся наиболее вероятным предположение о кинетике этой стадии, а исследование на следующих этапах позволит проверить или опровергнуть его. [c.156] Математическая модель процесса составляется по физиолого-биохими-ческой модели математиком с учетом выбора переменных модели и баланса масс в системе. Необходимо провести также качественный анализ математической модели установить устойчивость возможных стационар ных состояний, области допустимых и бифуркационных значений параметров, исследовать фазовые портреты системы. Такое исследование дает возможность определить области внешних условий для постановки экспериментов при проверке модели на качество аппроксимации и адекватность, указать направление дальнейшей экспериментальной работы. [c.156] В независимых экспериментах или из литературных данных получают предварительные значения некоторых параметров и коэффициентов модели. [c.156] Микробиолог в рамках физиологической модели (например, при постоянной температуре, перемеишвании, давлении и т.д.) проводит эксперимент, получая во времени изменения переменных модели. Математик решает полученную систему дифференциальных уравнений математической модели процесса на ЭВМ. Решения модели и экспериментальные кривые (накопления биомассы, продукта, потребления субстрата) сравнивают между собой для разных значений параметров модели - проводится проверка модели на качество аппроксимации. [c.156] Идентификация неизвестных параметров математической модели сводится к задаче нахождения минимума функции Ф по к переменным a . Эта задача может быть решена только математико программистом, владеющим специальными методами определения констант на ЭВМ, методами, представляющими самостоятельную, достаточно сложную область исследования. [c.157] В ходе проверки на качество аппроксимации возможны 2 случая (рис. [c.157] Случай а) означает, что какое-то предположение в физиолого-биохими-ческой модели оказалось несправедливым. Следует пересмотреть модель, составить новую и повторить весь процесс проверки на адекватность до получения положительного ответа. В ходе этого исследования мы можем получить отвечающие действительности кинетические характеристики отдельных участков процесса без непосредственных экспериментов в этой области. К сожалению, большинство публикуемых моделей по выщелачиванию металлов не содержит информации о такой циклической работе над моделью. Обычно авторы указывают на несоответствия части экспериментальной кривой, высказывают предположения о том, как эти несоответствия могут быть преодолены, но второго цикла — исправленной и дополненной модели не приводят. [c.157] Вернуться к основной статье