ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения гидродинамики жидких и газообразных сред из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Потоки вещества могут быть однофазными (жидкость, газ) или многофазными (паро-жидкостная эмульсия). [c.22] Движение однофазного потока описывается системой, состоящей из уравнения материального баланса в объеме dV (уравнения неразрывности потока) и уравнений движения (уравнений Навье — Стокса) [11, 12], Кроме этих уравнений, должны быть известны граничные и начальные условия. [c.22] Выразив величину dm как разность (за промежуток времени dt) прихода и расхода вещества через поверхность, ограничивающую объем, получим уравнение материального баланса, записанное для трехмерного пространства с координатами х, у, z, т. е. уравнение (1,а), приведенное в табл. 1.3 [v , Vy, — проекции линейной скорости потока на соответствующие оси координат). [c.22] Для случая несжимаемой жидкости и установившегося процесса движения во времени уравнение (1,а) превращается в более Простое уравнение (1,6) из табл. 1.3. [c.22] При движении вязкой жидкости в направлении оси х в поле сил тяжести на выделенный объем действуют силы гравитации (5гр), давления (5р) и трения (5тр). [c.23] Выразив проекции сил на оси г/ и 2 через физические характеристики вещества, получим аналогичные (2, б) уравнения, которые совместно составляют систему уравнений Навье — Стокса. [c.24] Полученная система уравнений гидродинамики потока не имеет аналитического решения. В инженерной практике для описания движения жидкости (газа) используются экспериментальные данные, которые фактически являются решением этой системы уравнений для конкретных случаев. [c.24] Для обобщения экспериментальных данных и определения допустимой области их использования широко применяют выводы теории подобия [13]. Такие методы обобщения оказались плодотворными при изучении не только процессов гидродинамики, но и процессов тепло- и массопередачи. [c.24] С помощью теории подобия решаются задачи 1) выбора обобщенных переменных (критериев подобия-, симплексов подобия геометрии системы, начальных и граничных условий), являющихся аргументами решения системы дифференциальных уравнений, описывающих соответствующие процессы (гидродинамики, тепло- и массообмена), и 2) нахождения условий подобия двух однородных процессов. [c.24] Здесь Ьи 2,. .. — параметры, учитывающие влияние геометрии системы, начальных и граничных условий. Переменные Я), яа, Лз,. .. называются критериями подобия. [c.25] Выбор численного значения критерия позволяет выделить группу однородных физических процессов с различными величинами параметров (плотности, вязкости, скорости и т. п.), но с одинаковым развитием явлений, т. е. подобных между собой. [c.25] Для подобных процессов обобщенные переменные яь яг, Яз,. .. одинаковы. Это условие позволяет найти уравнения для вычисления критериев по отдельным параметрам процесса. [c.25] Величина Ей характеризует отношение сил давления к конвективной составляющей инерциальных сил потока. [c.25] Для подобия явлений необходимо также подобие геометрических размеров, начальных и граничных условий. Поэтому в решение уравнения (1.27) входят симплексы — отношения однородных величин, характеризующих подобие геометрических размеров, начальных и граничных условий. [c.26] В табл. I. 3 приведено в общем виде решение системы уравнений, описывающей установившееся движение однофазного потока в общем случае — уравнение (3, а), для вынужденного движения — уравнение (3,6). Конкретный вид уравнения может быть определен только по экспериментальным данным. [c.26] После подстановки выражений для Ей и Не в зависимость (1.37) получаем уравнение Дарси — Вейсбаха, т. е. уравнение(4, а), приведенное в табл. 1.3 [ а = 2ф(Ре) — коэффициент гидравлического сопротивления]. По этому уравнению можно определить потери давления на участке, если известна величина а, формально зависящая только от Ре. В действительности 1а учитывает влияние двух факторов потери давления на внутреннее трение жидкости и потери давления от взаимодействия потока с поверхностью трубы. Это взаимодействие не учитывалось при выводе уравнения. Для ламинарного режима движения жидкости, когда Ре 2300, величина а определяется только силами внутреннего трения и не зависит от состояния поверхности трубы. Для развитого турбулентного движения (Ре 10 000) потери давления на участке существенно зависят от взаимодействия потока с поверхностью. Коэффициент в этом случае должен учитывать размеры шероховатостей трубы. Определяется 1а экспериментальным путем [11, 12, 14, 15]. [c.26] Если скорость потока по длине трубопровода изменяется (для газа, пара, двухфазной эмульсии), то обычно в инженерных расчетах при определении сопротивления используется величина средней скорости на участке. [c.27] При составлении математического описания химико-технологического объекта требуется также знание степени перемешивания частиц потока, которая определяет поле концентраций и градиент температуры. [c.27] Обычно рассматриваются три гидродинамические модели потока 1) полное вытеснение 2) полное перемешивание и 3) промежуточный случай [16]. [c.27] При полном вытеснении предполагается поршневое движение потока частицы полностью перемешиваются в плоскости, перпендикулярной направлению потока, а продольное смешение отсутствует. В этом случае имеем систему с параметрами, распределенными только в направлении потока. [c.27] Вернуться к основной статье