ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аппроксимация экспериментальных зависимостей из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Целью обработки результатов эксперимента является аппроксимация полученной в табличной форме зависимости некоторым возможно более простым аналитическим выражением. Методы решения таких задач подробно рассмотрены, например, в работе [1]. [c.94] Интерполирование. При -интерполировании многочленом степень Р(х) обычно ограничена и на единицу меньше числа заданных точек интерполирования. Коэффициенты полинома определяются из получающейся путем приравнивания значений Р(х) я у системы уравнений. [c.95] ИЗ которых определяются коэффициенты щ. [c.95] Нетрудно показать, что эта система имеет единственное решение [1]. Изложенный метод аппроксимации, называемый методом наименьших квадратов, широко используется в практических расчетах. [c.97] Пусть зависимость у х) задана в шести точках (табл. IV. 2). [c.97] Для решения задач приближения часто используют специальные системы функций. Однако мы не останавливаемся здесь на их применении ввиду большого числа специальных руководств, например [1, 2]. [c.97] Здесь о х) — пренебрежимо малая функция. [c.98] Другим примером (правда, из динамики) может служить представление переходной функции линейной системы в виде суммы экспонент (гл. VI), согласно которому из предельных соотношений при x- Xq определяются и коэффициенты разложения, и показатели экспонент. [c.98] Асимптотическое разложение используют в тех случаях, когда наивысшую точность аппроксимации требуется получить в окрестности Хо. [c.98] Подбор простейших аппроксимирующих функций. Число слагаемых аппроксимирующего выражения в методах интерполирования и приближения может быть зачастую существенно уменьшено, если из функции у(х) первоначально выделить достаточно простую составляющую f(x), а остаток г/о(х) = у(х) —f(x) аппроксимировать тем или иным из изложенных выше способов. [c.98] Для выделения функции f(x) удобно пользоваться рис. IV. 2, на котором изображены некоторые простейшие функции, и табл. IV. 3, где дан способ замены переменных, приводящий f(x) к линейному виду. Выбрав близкую к обрабатываемой зависимости функцию по одному из рис. IV. 2, нужно провести в соответствии с табл. IV. 3 замену переменных и в измененной системе координат аппроксимировать у(х) прямой, получив, таким образом, функцию f(x) у(х). Далее, как было сказано, производится аппроксимация разности у(х) —f(x). [c.98] К подбору простейших аппроксимирующих функций. [c.98] Вернуться к основной статье