ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аппроксимация статических характеристик вида или П (лгг) из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Последовательная аппроксимация по каждой из координат. [c.100] Функция у х1, хг) может быть задана таблицей значений, каждый столбец которой соответствует фиксированному значению Х2, а каждая строка —Хь Аппроксимируя у х, Х2) как функцию Х) при фиксировании Х2, получим набор аналитических выражений, коэффициенты которых зависят от Х2. Для нахождения этих зависимостей можно повторно применить методику аппроксимации функций одной переменной. [c.100] Здесь Х 1) и Х2(/) —г-е и /-е значения Х и Х2. [c.100] Эти функции выражаем в табулированном виде до(х1) = д ), ко х2) = Ьа). [c.100] Если эта величина мала (см. стр. 108), то процесс разложения заканчивается и остается аппроксимировать функции одного переменного a o(Jfi) и /io(J 2) известными методами. [c.101] Найденные функции (t) и (у) подставляют в разложение (IV. 9). [c.101] Рассмотрим пример аппроксимации функции, которая задана табл. IV. 4. [c.101] В табл. IV.5 табулированы также функции go i) (/ = 0, 1,. .., 5) и Ао(/) (/ = 0, I, 2, 3). Невязки yi(i, ) собраны в табл. IV. 6, первый столбец которой hu(J) взят в качестве первого приближения для /г, (у). [c.101] Подставляя fi (y) в формулу (IV. 13) и выполняя вычисления, найдем функцию guio (табл. IV. 7), которая затем подставляется в уравнение (IV. 14) н т. д. [c.101] Эта функция в первом приближении полагается независимой от Х, и аналогично сказанному выше находят ее частную зависимость от Х2. Отыскивают вторую остаточную функцию, исключая влияние Х2. [c.103] Численные значения функции у и соответствующие им значения переменных X, представлены во втором — шестом столбцах табл. IV. 8, а результаты промежуточных вычислений — в последующих столбцах. [c.105] При проведении эксперимента на действующем промышленном объекте значения входных и выходных координат определяются, как правило, с некоторыми погрешностями, обусловленными наличием неконтролируемых шумов, помех как внутри самого объекта, так и в цепях измерения и связи, нестационарностью характеристик объекта. Это приводит к разбросу величин /г относительно некоторых истинных значений статической характеристики, априорно предполагаемой гладкой функцией. Степень разброса зависит от времени усреднения характеристик шума и точности измерительных приборов. [c.105] Здесь V — число опытов (- 20). [c.105] Величина Овос оценивает как влияние шумов, так и влияние неточности установки и замера переменных Хг. Если отбросить этот второй фактор, а шум считать стационарным, т. е. его характеристики неизменными во времени, то величину (Твос можно найти по множеству замеров ytix), У2(х),. .. для достаточно далеко отстоящих друг от друга по времени интервалов усреднения А/. В этом случае в формуле (IV. 21) i — номер интервала, а v — число интервалов. [c.105] Вернуться к основной статье