ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обработка результатов экспериментов по снятию переходных функций из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Основной задачей этого этапа является нахождение дифференциальных уравнений по переходным функциям 1г 1). [c.142] Единичная функция h t) может быть задана непрерывно или дискретно в моменты времени tj (/= 1, 2, d) на отрезке времени [О, Гу], Коэффициент усиления объекта к находится из соотношения k = h (Ту). [c.143] Известно большое число способов определения дифференциальных уравнений по переходным функциям. Часть из них описывается в работе [1], Все эти способы можно разделить на две группы. [c.143] Подробное описание ряда способов аппроксимации h(t) решением уравнения (VI. 5) с заданными числами п vi т (обычно п = = 2 -i- 3, m = 0) можно найти в работе [1]. Здесь же рассматриваются только два метода определения коэффициентов a , и Ъ . [c.144] Используя решение (VI. ), можно вычислить величину 6 и оценить правильность выбора П. Опыт аппроксимации переходных функций химико-технологических и тепловых объектов показывает, что в большинстве случаев достаточно принять п равным двум или трем. [c.145] Ординаты экспериментальной переходной функции приведены в табл. VI. 1. [c.145] Конструкция фу должна удовлетворять ряду условий фу непрерывны и существуют при г е [О, оо) фу монотонно стремятся к нулю при 2- оо (или 2— 0) параметры йур должны существенно влиять на скорости убывания или возрастания фу. Тогда можно выбрать такие различные ку , чтобы для любого Zq выполнялись неравенства фу O при 2 2о и фу б при 2 2о, Здесь O — заранее заданное малое число (допустимая погрешность аппроксимации). [c.146] Так как функция [(г) задана на конечном отрезке [0,2)], то процедура нахождения Су и некоторых /гур сводится к следующему. [c.146] Вычисляется очередная функция невязок /2(2), значения которой больше б на отрезке [О, 23] при гз 22 и т. д. Процесс последовательного приближения прекращается на -м этапе при выполнении неравенства 1/5(2) б при любом 2 е [О, 2 +1]. [c.147] Подобная процедура последовательной аппроксимации имеет ря ], достоинств на каждом этапе расчета требуется определять максимум с1 + 1 коэффициент [вместо (й -f 1) 7, где 7 — заранее неизвестное число] неточность аппроксимации на участке [0,2у] не влияет на точность приближения на следующем интервале [О, 2у+]], где 2у+1 2у, т. е. введение новых членов не влияет на величины коэффициентов предыдущих компонентов ряда (VI. 8). Однако при столь общей характеристике свойств функции г) не существует гарантий сходимости поэтапной аппроксимации, т. е. не всегда можно при конечном выполнить условие д г) - б. В практических задачах на величину д накладывается дополнительное ограничение ( Зч-4. [c.147] Рассмотренная идея последовательной аппроксимации и указанные функции фу используются при аппроксимации А(/) в методах последовательного логарифмирования [4] и площадей [5], а также экспериментальных АФХ по начальному и конечному участкам [6, 7]. Рассмотрим подробно наиболее удобный для ручных расчетов способ последовательного логарифмирования [4]. [c.147] Если наше предположение верно и /(/) есть экспонента, то все точки функции п1/(01 должны расположиться на прямой линии, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс / равен — ь а 1п 1/(0) I = 1п С1 . На этом процесс аппроксимации оканчивается. [c.148] Сп- Такая подгонка весьма трудоемка, поэтому необходимо ограничивать число п (п = 2 -т- 3). [c.149] Найдем из рис, VI. 7 величины 1 , 94 . [c.150] Вернуться к основной статье