ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Интегрирование уравнений динамики для вычисления значения функции Ф (а) из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" В экспериментально-аналитическом методе задача нахождения параметров уравнений динамики (IX.3) сводится, как показано в начале этой главы, к задаче определения минимума функций Ф(а) типа (IX. 7), (IX. 8). Спецификой этих функций является то, что они заданы алгоритмом своего вычисления и неявно зависят от аргумента а. Действительно, для вычисления значения Ф(а) надо задаться а, проинтегрировать систему нелинейных дифференциальных уравнений и ее решение подставить в формулы (IX. 7) или (IX. 8). [c.232] Формально уравнения (IX.3) являются связями для переменных ац,, и зависящих от них г/г(0. образующих функцию Ф(а) типа (IX. 7), (IX. 8). Можно составить функцию Лагранжа и искать ее безусловный минимум. Однако такой метод решения связан с преодолением ряда трудностей и не нашел практического применения. Ниже будут рассмотрены только итерационные способы нахождения минимума Ф(а). [c.232] Величина б зависит в основном от шага интегрирования А и значений производных функции yi(t). Для наиболее распространенного метода Рунге—Кутта порядка г величина бг пропорциональна (t) [9]. Уменьшение h снижает погрешность решения, но увеличивает затраты машинного времени на интегрирование. Величины производных зависят только от значений параметров Поэтому точность интегрирования уравнений j(IX. 3), а следовательно, и точность вычисления Ф(а), будет определяться выбором h и значений a,-pi. Переменная погрешность вычисления функции Ф(а) при изменении a t) особенно затрудняет поиск й на поверхности с малой крутизной или при наличии оврагов . [c.233] Если при Y=1 получаем [Уг (Оо — i/г (011 O, то полагаем Y = О,— 1,—2,. .. и снова подбираем максимально возможный шаг ho-2 f, при котором справедливы условия (IX. 35). Подобная процедура выбора h проделывается вдоль всей траектории [О, Гн]- При разумном задании б -, б точность интегрирования уравнений (IX. 3) и вычисления 0(a) не будет существенно зависеть от метода нахождения решений, величины шага h и, самое главное, от значений параметров При интегрировании с переменным шагом, однако, возрастают затраты машинного времени. Хотя величина h переменна, мы в дальнейшем будем итеть в виду некоторый средний постоянный шаг интегрирования h. [c.234] Вернуться к основной статье