ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общая пространственная модель теплообменников-конденсаторов. Пути ее упрощения из "Теплообменники-конденсаторы в процессах химической технологии" Во всех конденсаторах, независимо от требований, предъявляемых к ним, конструктивных особенностей и условий работы, можно выделить однотипные звенья, в которых протекают процессы одинаковой физической природы. [c.29] Здесь — объемная мощность теплового источника с,- — концентрация диффундирующего компонента — объемная мощность источника массы х-го компонента. [c.29] Уравнения (2.2.1) представляют собой, соответственно, уравнения сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии. Уравнение сохранения количества движения должно -быть применено для всех пространственных координат. [c.29] Для того чтобы понять сущность данной теории и преимущества, которые она дает в плане упрощения системы (2.2.1),. рассмотрим простейшую задачу плоскопараллельного обтекания цилиндрического тела несжимаемой маловязкой жидкостью, направив ось х вдоль стенки, а ось у — перпендикулярно к ней (рис. 2.1). [c.30] Внутри жидкости, вследствие малой вязкости, преобладают силы инерции, действие вязкости почти не проявляется. Скорость течения остается почти до самой поверхности тела совпадающей со скоростью V вдали от тела. Переход от нулевой скорости на стенке к полной скорости, существующей на некотором расстоянии от стенки, совершается в очень тонком слое б,, называемом пограничным слоем. Следовательно, мы должны различать в рассматриваемом течении две области, между которыми нельзя провести резкой границы. [c.30] Грани шыми условиями будут прилипание жидкости к стенке, т. е. Wx—Wy—Q при = О, и совпадение скорости Шх на внешнем крае пограничного слоя со скоростью V внешнего течения, т. е. Wx — V/V = 1 при у- оо. [c.31] Разделим толщину пограничного слоя б на характерный линейный размер Ь. Тогда б = Ь/Ь 1. [c.31] Такой же порядок имеют производные д у/дх и д Шу/дх . [c.31] Кроме того, должно быть задано соответствующее условиям задачи течение в пограничном слое для т = 0 во всей области рассматриваемых значений х и у. [c.32] Уравнения (2.2.5), (2.2.6) называются уравнениями плоского гидродинамического пограничного слоя. Проделав аналогичные преобразования уравнений 2) и 4) в системе (2.2.1), можно получить также уравнения температурного и диффузионного пограничных слоев. [c.32] Уравнение (2.2.11) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение. Его решение позволяет через соотношения (2.2.10) найти распределение ]) х — х(х, у) и Wy = = у х, у). [c.33] В уравнении движения (2.2.12) первый член в правой части характеризует влияние естественной конвекции в поле гравитации. В уравнении энергии (2.2.14) представляет собой суммарную плотность теплового потока, обусловленную молекулярным механизмом переноса (теплопроводностью и переносом энтальпии I диффузионными потоками), / — диффузионный массовый поток, и — внутренняя энергия. [c.34] Понятно, что в этом случае приближения, сделанные в рамках теории пограничного слоя, незначительно облегчают решение основной задачи, возложенной на полную математическую модель, — установление связи между входными и выходными параметрами, определяющими работу аппарата. [c.36] Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36] В последующих разделах главы мы покажем применимость данной методологии для моделирования теплообменников-конденсаторов химико-технологических процессов. [c.37] Третий способ упрощения состоит в том, что распределенные по пространственным координатам параметры, характеризующие состояние каждого из звеньев, усредняются, а уравнения сохранения заменяются уравнениями материального и энергетического балансов для всего аппарата. Получаемая при этом нелинейная система дифференциальных уравнений, характеризующая динамику аппарата, часто может быть линеаризована и решена численными методами. Такой подход позволяет довольно легко реализовать функциональный блок 3 (см. рис. 1.2). [c.37] Наконец, четвертый вариант упрощения состоит в том, что усреднение по пространственным координатам производится в момент времени г = 0. В результате получаются одномерные или сосредоточенные стационарные модели поверхностных конденсаторов, позволяющие решать ограниченный круг задач, связанных с функционированием блока 3. [c.37] Каменецкий [41], используя систему дифференциальных уравнений сохранения массы для парогазового пространства в стационарном состоянии, получили расчетные формулы для определения площади поверхности теплообмена при заданных значениях параметров парогазовой смеси в начале и конце аппарата. Для интегрирования исходной системы уравнений в указанных работах температура разделяющей стенки и коэффициент массоотдачи принимались постоянными. Поэтому результаты этих работ могут быть использованы лишь для ограниченного круга задач статического расчета. Попытка выразить температуру охлаждающей поверхности через скорость конденсации и параметры охлаждающего агента приводит к сложной системе нелинейных дифференциальных уравнений. Упрощенные расчеты модели, основанные на методе Кольборна, приведены в ряде работ [42—45]. [c.38] Агафонов [42] применяет для определения площади поверхности теплообмена конденсаторов энергетических установок известную формулу Грасгофа с использованием коэффициента теплопередачи, учитывающего массовую скорость парогазового потока, содержание инертных газов и особенности конструирования трубного пучка. Приведенная формула для расчета коэффициента теплопередачи обобщает результаты экспериментального исследования судовых конденсационных установок. Поэтому предлагаемый метод расчета не может быть перенесен на конденсаторы химико-технологических процессов. [c.38] Милос [45], модифицируя метод Кольборна, создает легко реализуемый расчетный алгоритм, заменяя температуру пара у поверхности пленки конденсата температурой хладагента. В пяти примерах, иллюстрирующих применение метода расчета,, вычисленные значения площади поверхности теплообмена конденсаторов превышают действительные значения на 10—30%. Ошибка, вносимая в результаты расчета, в значительной степени зависит от доли термического сопротивления газового слоя в общем термическом сопротивлении. Поэтому приведенные точностные оценки метода следует признать недостаточными. [c.38] Вернуться к основной статье