ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Траектория популяции — траектория наискорейшего подъема. И. Уравнения эволюции и локальный эктремальный принцип из "Основы математической генетики" Возникает естественный вопрос можно ли ио характеристикам отбора — мальтузианским параметрам или давлениям отбора — сразу определить, какие аллели будут вытеснены из популяции Здесь мы будем использовать такие характеристики, как давления отбора ац. [c.134] Введем некоторые дополнительные определения. Мы будем говорить, что строка 1 строго доминирует над строкой /, если а к= п. Если и ал а хотя бы для одного к, то мы будем говорить просто о доминировании (аналогичные определения имеют место и для столбцов матрицы). Оба эти соотношения транзитивны. Заметим, что если две строки различны, то отсюда вовсе пе следует, что одна доминирует над другой. В симметричной матрице пз соотношений доминирования для строк следуют соотношения доминпровапия для столбцов. [c.134] Пусть пам задан набор чисел рг 0 , 2рг = 1, =1,5. [c.135] В том случае, когда а Xj для всех / = 1, п, мы будем говорить о строгом доминировании -й строки над теми 5 строками, для которых составлена выпуклая линейная комбинация. Если же ац х,, причем хотя бы для одного к а.- х , то 1-я строка просто доминирует над 5 строками. [c.135] Не нарушая обш,ности, предположим, что в матрице 11г7ц11 последняя строка доминирует над выпуклой линейной комбинацией других строк. [c.135] Операцией исключения мы будем называть вычеркивание доминируюш ей строки и соответствуюш его столбца. [c.135] Если / е /о, ТО имеет место строгое доминирование. [c.135] Лемм а. Пусть — множество индексов, для которых в (9.1) имеет место строгое неравенство. Тогда, если I =0, S Ii-, то а а если р — О, л- е //,, 7по а а. [c.136] Поскольку вместо индекса п мы можем выбрать любой другой индекс, то полученный результат можно сформулировать в виде следующей теоремы. [c.138] При строгом доминировании выполнения неравенств для й не требуется. [c.138] Следовательно, в первоначальной четырехаллельпой популяции полиморфизм возможен только по аллелям Аз и Ai. Аллели Ах ж Аг в результате отбора будут элиминированы из популяции. [c.139] Из доказанной теоремы можно легко получить интересные следствия. [c.139] Следствие 1. Если в. матрице lla.-jH диагональные эле.чепты строго меньше исдипгоналъных элементов соответствующих строк столбцов), то устойчивое состояние полиморфизма в такой популяции невозможно. [c.139] Следствие 2. Если в матрице На., все строки столбцы) строго доминируют над какой-либо 1-й строкой столбцом), то из популяции элиминируют все аллели, кроме 1 ги. [c.140] траектории, описывающие измененпе генного состава популяции, в этом пространстве должны лежать на единичной сфере S. [c.143] В пространстве R, функция средней приспособленности имеет вид w = Шцх х Оказывается, что в Rs траектории популяции являются траекториями векторного поля grad W. Докажем это утверждение. [c.143] Выпишем уравнения градиентного подъема для w в Rs при условии, что траектории векторного градиентного поля должны лежать на S. Для этого воспользуемся методом множителей Лагранжа. [c.143] Вернуться к основной статье