ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Типы случайных процессов, используемых в моделях популяционной генетикп из "Основы математической генетики" Детерминистский анализ популяционно-генетических моделей не охватывает таких существенных в жизни популяции моментов, как случайные влияния различных факторов эволюции. Между тем стохастические (вероятностные) модели в популяционной генетике возникают совершенно естественно, не являясь отражением экзотических ситуаций. [c.315] Дело в том, что все природные популяции имеют конечную величину. Описывая динамику их генетической структуры, следует учитывать случайный характер раз-мнон ения и выживания особей и менделевской сегрегации, присущие самой природе процесса смены поколений. Поэтому во всякую модель конечной популяции в принципе следует вводить вероятностные механизмы, отражающие эти моменты. Такое же требование возникает при учете случайного характера давления среды, например, в результате флуктуаций направления или интенсивности отбора и т. д. [c.315] Применяемые в этих случаях стохастические модели позволяют более полно описать изменения популяционных характеристик с учетом как всех детерминистских факторов, так и случайных моментов. Кроме того, с их помощью можно выявить качественно новые стороны поведения популяции. Случайные эффекты могут существенным образом изменить выводы из детерминистских моделей, а представление о том, что детерминистский анализ отражает поведение средних характеристик популяции, далеко не всегда оправдано. [c.315] Вместе с тем знание особенностей поведения в детерминистской модели в ряде случаев дает полезную информацию о поведении траекторий в стохастическом варианте. Предположим, что в детерминистской версии поведение траекторий в ге-мерном пространстве определяется некоторой автономной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Вероятностное обобщение можно получить за счет введения в модель малых случайных возмущений диффузионного типа. [c.316] Оказывается, что если возмущения достаточно малы, то, рассматривая вместо исходной системы довольно близкую к пей, можно делать выводы о поведении траекторий вероятностной модели. На малых промен%утках времени движение в основном происходит вдоль детерминистской траектории, характеризуясь гауссовскими отклонениями от нее. [c.316] При малых возмущениях характер положений равновесия модифицированной детерминистской системы определяет существенные черты поведения траекторий в вероятностной модели. [c.316] Если устойчивое равновесие детерминистской модели единственно, а стохастический вариант допускает стационарное распределение, то можно показать, что, устремляя к О величину случайных возмущений, мы получим картину стягивания стационарного распределения к равновесной точке. [c.317] Стохастические модели изменения состояний нонуляции будем описывать с помощью случайных процессов. Нередко в генетике разумно считать, что поведение популяции при условии ее настоящего состояния не зависит от того, каким образом это состояние было достигнуто (т. е. при фиксированном настоящем будущее не зависит от прошлого). Такие случайные процессы называются марковскими. [c.317] Генетическое разнообразие ограниченной нонуляции может быть чрезвычайно велико, но, разумеется, конечно. Оно определяется генотипами слагающих популяцию индивидуумов и изменяется дискретно ири событиях рождения-гибели. Поэтому соответствующий процесс изменения генетических состояний нонуляции будет марковской цепью с дискретным или непрерывным временем. [c.317] Вернуться к основной статье