ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные задачи, возникающие при анализе стохастических моделей из "Основы математической генетики" Точки симплекса будем обозначать буквой р, если они относятся к начальному состоянию процесса, и другими буквами (чаще всего буквой х), если они обозначают текущие состояния. Будем называть координаты точки р = (/ , Рг,. . . ) пространственными, или фазовыми переменными. Границами симплекса являются гиперплоскости, на которых одна из координат обращается в нуль. Заметим, что эти грани в свою очередь являются симплексами типа (2.1), но меньшей на единицу размерности. [c.318] Пусть X обозначает текущее состояние популяции. Важной задачей является определение плотности вероятности /(р, X, t) пребывания популяции в момент t в состоянии X, если начальным состоянием было р. Знание плотности вероятности позволяет решить все описываемые ниже задачи, хотя иногда это достигается чрезмерно громоздким способом. [c.318] В некоторых моделях существует невыро кденный предел /(р, X, t) при t °°, называемый стационарной плотностью. Определение стационарного распределения (аналога равновесия в детерминистской модели) представляет собой существенную (и более простую, чем отыскание /(р, X, t)) задачу анализа стохастической модели. [c.318] Если изучается процесс с поглощением, когда при достижении траекторией точки границы она перестает интересовать нас и больше не рассматривается (например, прп достижении гомозиготного состояния при отсутствии мутаций и миграций популяция навсегда остается в нем), то представляет интерес определение следуюш их характеристик процесса. Прежде всего, важно знать вероятности поглош ения на различных участках границы (т. е. вероятности выхода траектории на эти участки). Например, если состояние популяции описывать частотой X некоторого аллеля двухаллельного локуса, то выход траектории в точку а = О соответствует утере этого ал-леля, а в точку а == 1 — его фиксации. [c.319] Затем желательно найти среднее время поглош ения, например достижения гомозиготности в описанном выше примере. Для более полной характеристики процесса необходимо знание более высоких моментов времени поглощения — дисперсии, третьего и четвертого моментов, характеризующих асимметрию и эксцесс кривой распределения времени поглощения, наконец, производящей функции этого распределения. [c.319] Иногда знания среднего значения функционала недостаточно и нужно определять моменты высшего порядка. [c.320] Заметим, что все эти задачи не обязательно ставить на всем пространстве состояний S. Если нас интересуют рассматриваемые выше характеристики процесса до момента выхода из области D = 2, то соответствующие уравнения не изменятся (в D процесс ведет себя так же, как я в S), но граничные условия могут измениться. [c.320] Вернуться к основной статье