ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аппроксимация процесса случайного генного дрейфа на небольших промежутках времени из "Основы математической генетики" Во многих исследованиях возникает необходимость изучения асимптотического характера процесса генного дрейфа, когда временные промежутки (в поколениях) относительно малы. Это диктуется акцентом современной эволюционной теории на процессах микроэволюцип, а также тем фактом, что в чистом виде генный др 11ф может протекать относительно недолго в силу свойственного природным популяциям мутационного давления, давления отбора и миграций из соседних популяций. В типичных случаях на малых временных интервалах воздействием отбора (слабой степени) и мутационного давлепня можно пренебречь и нередки ситуации, когда в этот период влияние миграций также пренебрежимо мало. Кроме того, известные решения для плотности вероятности в зависимости от начальной точки и времени записываются, как и для большинства решений уравнений в частных производных, в виде рядов по собственным функциям (к тому же специального вида) и выглядят довольно сложно. Это затрудняет работу с ними. [c.356] Поэтому желательно найти удобную аппроксимацию процесса генного дрейфа на небольших промежутках времени, которая значительно упростила бы анализ фактических данных. Для генного дрейфа по локусу о двумя аллелями Р. Фишер предлон пл еще в 1922 г. преобразование, обладающее желательными свойствами. Заметим, что в этой работе в математическую генетику впервые было введено уравнение диффузионного типа. Это было сделано еще до того времени, когда оформился соответствующий раздел теории вероятностей и были развиты основы теории диффузионных процессов. [c.356] Заметим, что при небольших промежутках времени t в поколениях по сравнению с размером популяции N пренебрежение сносом не ведет к существенным искажениям, так как изменения 0 в основном будут определяться диффузией. Суммирование приблизительно одинаково распределенных отклонений 0, возникающих при переходе от одного поколения к другому, будет аппроксимироваться нормальным, с дисперсией, пропорциональной времени. Хотя преобразование 0 = ar os (1 — 2р) не сводит случайный генный дрейф к винеровскому процессу, оно значительно упрощает анализ поведения геппых концентраций при малых значениях t. [c.357] Как п в одномерном случае, па малых про-ме утках времени t сносом можно пренебречь. Грубо говоря, отклонения из-за диффузии пропорциональны величине ii, тогда как смещение, вызываемое сносом,—1к лнчнне t, и при малых t им можно пренебречь. [c.358] Благодаря простоте аппроксимации 0 можно выписать распределение угловых расстояний типа (2.4) мен ду изолированными популяциями, имеющими общее происхождение, а также развить статистические методы анализа традиционной, например, в расоведении человека задачи реконструкции родословного древа происхождсиня родственных популяций. [c.359] Для сравнения показаны соответствующие данные по Германии и США. В силу отсутствия сведений для Германии по системе Нк помещены данные по Англии. [c.361] Таким образом, точечная оценка времени дпвергенпии дает хорошее совпадение с историческими данными. Однако вычисление доверительных пределов характеризует это совпадение скорее всего как удачу . Для более определенного оценнвания времени дивергенции требуется большее число независимых аллелей. [c.363] Вернуться к основной статье