ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарная плотность и адаптивный ландшафт в случае двух аллелей из "Основы математической генетики" Введенное понятие целевой функции можно рассматривать как обобщение принципа адаптивной топографии Райта и фундаментальной теоремы естественного отбора Фишера. Результаты этих авторов касаются поведения приспособленности популяции, которое, в отличие от целевой функции, легко интерпретируется биологически. Однако это преимущество, обусловленное интерпретацией средней приспособленности популяции wix), как относительной скорости роста ее численности, в известной степени, кажущееся. Действительно, если приспособленность популяции равна логарифмической скорости ее роста, то это приводит к экспоненциальному (неограниченно возрастающему или убывающему до нуля) изменению численности популяции — а это биологически мало реально. Кроме того, как известно, учет, помимо отбора других микроэволюционных факторов, приводит обычно к нарушению монотонности поведения средней приспособленпости популяции. Свободные от этого недостатка целевые функции в то же время сохраняют такое ценное (в случае отбора) качество средней приспособленности, как возможность судить по ним о характере перестроек генетической структуры популяции. [c.418] Другим важным свойством целевых функций является их связь с типом плотности стационарного распределения вероятности генетических состояний популяции. При этом, грубо говоря, положение популяции как бы размазывается вокруг пиков целевых функций. Поскольку любая монотонно возрастающая функция, если в качестве ее аргумента взять целевую, сама может рассматриваться в качестве функции адаптивного ландшафта, то вместо G(x) возьмем ехр G x) или ехр 2NG x) . Сравнение ее с плотностью стащюнарного распределения (4,11) показывает, что последняя отличается от целевой функции ехр (2Л (г(х) сомножителем 1/[х(1 —x)J, т. е. в ьначи-тельной степени определяется функцией Gix). [c.419] Как было показано в конце предыдущего параграфа, при больших N относительный вклад сомножителя 1/[х(1 —х)] становится исчезающе малым, асимптотически стационарная плотность пропорциональна целевой функции и концентрируется вокруг ее пиков — максимумов Gix). Но максимумы Gix) находятся в точках, соответствующих устойчивым положениям равновесия невозмущенной динамической спстемы. Таким образом, малые случайные возмущения динамической системы приводят к интуитивно ожидаемому результату — размазыванию положения популяции вокруг устойчивых положений равновесия. Наконец, в пределе при iV - стационарная плотность концентрируется целиком в положении устойчивого детерминистского равновесия (если оно единственно) и равновесные результаты детерминистской и диффузионной моделей совпадают. [c.419] Вернуться к основной статье