ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математические модели при автоматизированном проектировании технологических процессов из "Справочник технолога-машиностроителя Том 1" Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216] К математическим моделям предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Экономичность математических моделей определяется затратами машинного времени (работы ЭВМ). Степень универсальности математических моделей определяется возможностью их использования для анализа большего числа технологических процессов и их элементов. Требования к точности, экономичности и степени универсальности математических моделей противоречивы. Поэтому необходимо иметь удачное компромиссное решение. [c.217] При технологическом проектировании на различных уровнях абстрагирования используют структурные, структурно-логические модели или теоретические модели. [c.217] В матрице (17) модели класса называют табличными. В табличной модели каждому набору свойств F(Л ) соответствует единственный вариант проектируемого объекта А . Поэтому табличные модели используют для поиска стандартных, типовых или готовых проектных решений. Модели остальных классов применяют для получения типовых унифицированных и индивидуальных проектных решений при наличии их вариантов и необходимости оптимизации решения. Модели классов 82, 8 , 8-,, Sg и Хц называют сетевыми. Структура элементов сетевой модели описывается ориентированным графом, не имеющим ориентированных циклов. В этой модели может содержаться несколько вариантов проектируемого объекта А , однако во всех вариантах сохраняется неизменным соотношение порядка между входящими элементами. Модели классов 5з, 8 , 8д, Хю и Х назъгоают перестановочными. Соотношение порядка между элементами проектируемого объекта в перестановочных объектах обычно задается с помощью графа, содержащего ориентировочные циклы, причем все варианты объектов Л, проектируемые по перестановочным моделям, различаются порядком между элементами, входящими в них. [c.217] Объектом проектирования А может быть технологический процесс, операция или технологический переход. [c.217] Ниже приведены табличная, сетевая и перестановочная модели. [c.218] Табличные модели представляют матрицы (рис. 13,6 и в), в которых Тд, Х2, Тз. Тд — операторы (технологические переходы при выполнении автоматной операции). [c.218] Проектирование технологического процесса изготовления изделия характеризуется различными уровнями самый высокий уровень — разработка принципиальной схемы технологического процесса, который включает отдельные этапы, причем этап может содержать несколько операций или одну операцию. В данном случае оператором будет являться этап технологического процесса. Моделирование технологических процессов разного уровня происходит с помощью моделей 5 (Г). При этом операторам модели 8,(Т) более высокого уровня — этапам технологического процесса, соответствуют операции и переходы, входящие соответственно в маршрут и операцию, проектируемые по моделям S (Г) более низкого уровня. [c.219] Граф перестановочной модели класса 5 Т) расцеховки при изготовлении изделия приведен на рис. 15. [c.219] Теоретические модели строят на основании изучения закономерностей. В отличие от формальных моделей они в большинтгве случаев более универсальны и справедливы для широких диапазонов изменения технологических параметров. Теоретические модели могут быть линейными и нелинейными, а в зависимости от мощности множества значений переменных модели делят на непрерывные и дискретные. При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, переменные которых дискретные величины, а множество решений счетно. Различают также модели динамические и статические. В большинстве случаев проектирования технологических процессов используют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте. [c.219] Ограничения, входящие в модель, имеют вид ф (х, у) = 0. Решения на модели получаются путем определения значения х (как функции от у), максимизирующего (минимизирующего) Р. [c.219] В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки менее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи с одной стороны, — нужно разработать модель, на которой проще всего получать численное решение, а с другой стороны, - обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели используются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод ограничений в условие задачи). Модели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии. [c.219] Вернуться к основной статье