ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обтекание несферических твердых частиц из "Химическая гидродинамика" Трехмерное обтекание пористой частицы произвольным деформа-ционно-сдвиговым потоком рассматривалась в работе [77]. Для описания течения вне частицы использовались уравнения Стокса (2.1.1) и считалось, что внутри частицы происходит фильтрация внешней жидкости закону Дарси (2.2.24). Вдали от частицы требовалось удовлетворить условиям (2.5.1), а на границе частицы выставлялись граничные условия, которые были описаны ранее в разд. 4.2. Было получено точное аналитическое решение для компонент скорости жидкости и давления снаружи и внутри пористой частицы. [c.65] Обтекание эллипсоидальной частицы поступательным стоксовым потоком. Осесимметричная задача об обтекании эллипсоидальной частицы поступательным стоксовым потоком допускает точное аналитическое решение. Ограничимся здесь краткой сводкой соответствуюш,их результатов, изложенных в [178]. [c.65] Сплюснутый эллипсоид вращения. Рассмотрим обтекание сплюснутого эллипсоида враш,ения (изображен слева на рис. 2.5) с полуосями а, Ь а Ь) поступательным стоксовым потоком со скоростью [/ . Считаем, что вязкость жидкости равна р. [c.65] как и ранее, большая полуось обозначена а. [c.67] Обтекание тел вращения. [c.67] Из формул (2.6.14) и (2.6.15) следует, что для вычисления силы сопротивления тела вращения любой формы, произвольно ориентированного в поступательном стоксовом потоке, достаточно знать величину этой силы только для двух частных пространственных расположений тела. Осевое и боковое сопротивления и F можно определять как теоретически, так и экспериментально. Ниже приведены выражения для F и F , указанные в [178] для некоторых тел вращения несферической формы. [c.69] В этих формулах произведение 127ГуиаС/ равно сумме сопротивлений двух изолированных сфер радиуса а. [c.69] Формулы (2.6.18) и (2.6.19) являются приближенными. Они хорошо работают для слабодеформированных эллипсоидов вращения. Максимальная погрешность (2.6.18) для любых отношений между полуосями меньше 6%. [c.69] Симметричный тензор К = называется трансляционным. [c.70] Тензор S симметричен лишь в единственной для каждого тела точке О, называемой центром гидродинамической реакции. Этот тензор называется сопряженным тензором и характеризует перекрестную реакцию тела на участие в поступательном и вращательном движении (момент сопротивления при поступательном движении и силу сопротивления — при вращательном). Для тел с ортотропной, осевой и сферической симметрией сопряженный тензор является тождественно равным нулю. Однако его необходимо учитывать, например, для тел с геликоидальной симметрией (пропеллерообразных тел). [c.70] Наиболее существенным при рассмотрении задач гравитационного осаждения частиц является учет трансляционного тензора. [c.70] Главные сопротивления некоторых тел несферической формы приведены в [178] и указаны ниже. [c.70] Для осесимметричного тела произвольной формы введем понятие эквивалентной по периметру сферы. Для этого спроектируем точки поверхности тела на плоскость, перпендикулярную его оси. В проекции получим круг радиуса а . Эквивалентная по периметру сфера имеет такой же радиус. [c.72] Осаждение изотропных частиц. Важной гидродинамической характеристикой таких химико-технологических процессов, как отстой и седиментация, является установившаяся скорость Ц осаждения частиц в полях массовых сил и, прежде всего, в гравитационном поле. Любое тело, обладаюш,ее сферической изотропией и однородное по плотности, имеет одинаковое сопротивление поступательному движению при любой ориентации. Такое тело будет также изотропно по отношению к паре сил, возникаюш,их при его враш,ении относительно произвольной оси, проходяш,ей через его центр. Если такое тело в начальный момент имеет некоторую ориентацию в жидкости и может падать без начального враш,ения, то оно будет падать вертикально без враш,ения, сохраняя свою первоначальную ориентацию. [c.72] Приведем значения фактора сферичности чр для некоторых частиц сфера—1,000 октаэдр — 0,846 куб — 0,806 тетраэдр — 0,670. [c.73] Отклонение направления оседания от вертикали означает, что на падающую частицу действует боковая сила, приводящая к ее горизонтальному смещению. Дело еще более осложняется, если центр гидродинамической реакции (включающей и архимедову силу) не совпадает с центром масс частицы. В этом случае помимо трансляционного движения частица получает еще и вращение под действием возникающего момента сил ( кувыркание пули со смещенным центром масс). Для осесимметричных частиц это вращение заканчивается, когда конфигурация системы центр масс — центр реакции приобретает устойчивое положение центр масс впереди центра реакции. При этом стабилизируется и становится прямолинейной и траектория осаждения частицы. [c.73] Однако в более общем случае асимметрии частицы совместное действие боковой силы и вращения может привести к движению по пространственной, например, по спиралевидной траектории. В то же время установившаяся траектория оседания тел с геликоидальной (пропеллерообразной) симметрией остается прямолинейной, несмотря на сохраняющееся вращение тела [178]. [c.74] Формулы (2.6.35) — (2.6.37) важны в связи с некоторыми вопросами броуновского движения. [c.74] Подставляя коэффициенты К , из (2.6.24) — (2.6.27) в (2.6.36) можно определить с помощью (2.6.35) среднюю скорость осаждения указанных выше тел несферической формы. [c.75] Вернуться к основной статье