ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Качественные особенности массопереноса внутри капли при больших числах Пекле из "Химическая гидродинамика" Массоперенос при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы. Рассмотрим нестационарный конвективный массо-и теплообмен между сферической каплей радиуса а и поступательным стоксовым потоком, когда сопротивление переносу сосредоточено в дисперсной фазе. Считаем, что в начальный момент времени i = О концентрация внутри капли одинакова и равна Сц, а при i О на межфазной поверхности поддерживается постоянная концентрация С . [c.193] Ре о = ———, где Ре = ——, — скорость потока. [c.193] Внутренняя задача конвективного массо- и теплообмена существенно отличается от аналогичной внешней задачи прежде всего структурой линий тока, что в конечном итоге определяет соответственные качественные отличия динамики процессов нестационарного массопереноса вне и внутри капли. Во внешней задаче, которая рассматривалась в разд. 4.12, все линии тока разомкнуты. При этом линии тока, расположенные вблизи оси потока, приносят необеднен-ную концентрацию из бесконечности, проходят далее вблизи поверхности капли (здесь происходит существенное обеднение раствора за счет полного поглощения реагента на поверхности капли) и снова уходят на бесконечность. За счет того, что концентрации на бесконечности и на поверхности капли поддерживаются постоянными, решение внешней задачи экспоненциально быстро выходит на стационарный профиль (4.6.16), соответствующий стационарному диффузионному пограничному слою. [c.194] Во внутренней задаче (см. рис. 4.5) все линии тока замкнуты, поэтому растворенное в жидкости вещество, проходя вблизи поверхности капли, частично поглощается, а оставшаяся часть идет далее внутрь капли по линиям тока, расположенным вблизи оси потока. (Здесь происходит некоторое обогащение раствора за счет его перемешивания с жидкостью внутри капли однако полного обновления раствора здесь не происходит, так как концентрация в объеме капли уменьшается ввиду отсутствия притока реагента извне.) Линии тока, выходя из приосевой области, начинают снова проходить вблизи поверхности капли, где раствор еще более обедняется, чем раньше (так как он не был полностью восстановлен и т.д.). В конечном счете все растворенное в начальный момент времени в капле вещество при т оо полностью прореагирует на ее поверхности. [c.194] Более детальный анализ [134] показывает, что массоперенос внутри капли при больших числах Пекле характеризуется тремя последовательно протекающими стадиями. Каждая из стадий имеет свои качественные особенности и различную продолжительность. [c.194] Внутренний диффузионный пограничный слой порождает внутренний диффузионный след, расположенный вблизи оси потока, толщина которого пропорциональна Ре . В диффузионном следе поступающее из конца пограничного слоя растворенное вещество переносится жидкостью без изменения вдоль линии тока. Так как скорость течения жидкости конечна, то сначала при небольших временах т в область передней критической точки пограничного слоя поступает необедненная концентрация, приходящая из толщи жидкости. Это происходит до тех пор, пока попавший из конца пограничного слоя в диффузионный след обедненный раствор, пройдя весь путь вблизи оси потока, не дойдет до начала диффузионного пограничного слоя. Согласно результатам [208] характерное время переноса реагента в диффузионном следе капли имеет порядок (1пРе з)/Ре з и определяет область применимости автомодельного решения [101, 212, 292], которое при т перестает правильно описывать распределение концентрации в диффузионном пограничном слое (ввиду изменения условия натекания ). [c.195] Более точные численные оценки [55] показывают, что начальная стадия процесса происходит на временах О 5 т 5 0,5 (1пРе з)/Ре з. [c.195] На рис. 4.6 приведены результаты расчета среднего числа Шервуда, полученные в [55] путем численного решения соответствующего интегрального уравнения, при различных значениях безразмерного времени и числа Некле. Видно, что после завершения формирования внутреннего диффузионного следа полный поток вещества на внутреннюю поверхность капли начинает быстро уменьшаться. [c.196] На промежуточной стадии процесса развитый диффузионный след взаимодействует с пограничным слоем и сильно размывает его, в результате чего толщина пограничного слоя будет увеличиваться (здесь пограничные слои, соответствующие внутренней и внешней задачам, значительно отличаются друг от друга). Постепенно, за счет поглощения растворенного в жидкости вещества на межфазной поверхности, диффузионный пограничный слой, распространяясь на весь объем капли, начнет разрушаться. [c.196] Заключительная (медленнопротекающая) стадия процесса. На этой стадии процесса за счет многократной циркуляции жидкости вдоль замкнутых траекторий концентрация уже выравнялась и стала одинаковой на линиях тока (на каждой линии тока своя концентрация, которая зависит от т). К этому времени диффузионный пограничный слой и диффузионный след фактически полностью размылись и прекратили свое существование. [c.197] Здесь коэффициенты и А приведены по данным [28] при к = 1, 2 близкие к выписанным значения этих коэффициентов были вычислены ранее в [251]. [c.197] Выражение для средней концентрации (4.13.1) можно использовать при Ре з 10 , начиная с т 5 10 . [c.197] Важно отметить, что хотя формула (4.13.1) была выведена для стоксова режима течения (Ке 0), ее с успехом можно применять и для больших чисел Рейнольдса (Ке Ю ), когда форма капель близка к сферической. Обзор экспериментальных данных по массообмену при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы в системах жидкость-жидкость при 10 Ке 4 10 приведен в [28]. Сопоставление показывает, что экспериментальные данные в диапазоне 4 10 4 т 10 (соответствующие степени извлечения от 10% до 70%) находятся в хорошем согласии с результатами расчета по формуле (4.13.1). [c.197] Результаты численного решения рассматриваемой задачи [27] находятся в хорошем соответствии с формулой (4.13.1). [c.197] Распределение концентрации описывается уравнением (3.1.1), где величины С, V, П ъ сплошной фазе (при К а) помечаются индексом 1, а в дисперсной фазе (при К а) —индексом 2. [c.198] При этом среднюю концентрацию внутри капли можно вычислять по формуле (4.13.2), где безразмерная концентрация определяется так с = (Сц — С)/(С д — Сд), а значение указано в (4.13.3). [c.199] Вернуться к основной статье