ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термогравитационная и термокапиллярная конвекция в слое жидкости из "Химическая гидродинамика" Термогравитационная конвекция. Рассмотрим движение вязкой жидкости в бесконечно протяженном слое постоянной толщины 2/г. Сила тяжести направлена перпендикулярно слою. На нижней плоской твердой поверхности поддерживается постоянный градиент температуры. Неоднородность поля температуры приводит к двум эффектам, способным вызвать движение жидкости термогравитационному, связанному с тепловым расширением жидкости и появлением архимедовых сил, и термокапиллярному (если вторая поверхность является свободной), связанному с появлением касательных напряжений на межфазной границе вследствие зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры. [c.232] Здесь Р — давление (в котором уже учтен потенциал поля тяжести), X — температуропроводность, д — ускорение силы тяжести, 7 — коэффициент теплового расширения. [c.232] Термогравитационное движение описывается в приближении Бус-синеска, согласно которому в уравнениях движения (6.1.1) — (6.1.3) и теплопроводности (6.1.4) непостоянство плотности учитывается лишь в члене, отвечающем за архимедову силу (последнее слагаемое в уравнении (6.1.2)) и пропорциональном отклонению температуры от среднего значения. Термокапиллярное движение создается поверхностными силами, которые учитываются в граничном условии на свободной поверхности (см. ниже). [c.232] Здесь А — величина градиента температуры (при А О градиент направлен в ту же сторону, что и ось X). В (6.1.6) принято, что температура отсчитывается от своего значения при X = 0. [c.233] что давление определяется с точностью до постоянного слагаемого. [c.234] Отметим, что использованное условие нулевого расхода основано на предположении о повороте потока, который осуществляется при X оо. Рассматриваемая модель может служить асимптотическим описанием движения вдали от концов закрытого с обеих сторон плоского зазора. [c.234] Из формулы (6.1.15) видно, что в отсутствие термогравитационных сил и продольного градиента давления, т.е. когда 6 = Сг = О, профиль скорости в слое линейный. При этом расход потока оказывается ненулевым. В то же время выражения (6.1.15) и (6.1.16) показывают, что безрасходный поток под действием сил Марангони может возникнуть только при наличии продольного градиента давления. [c.235] Отметим, что поле скорости (6.1.17) не изменится, если считать, что линейное распределение температуры поддерживается лишь на нижней твердой поверхности, в то время как свободная поверхность теплоизолирована. В этом случае вместо второго граничного условия (6.1.14) записывается условие дТ/ду = О при у = 1, а решение по-прежнему представляется в виде (6.1.9). [c.235] В заключение заметим, что для обоснования рассмотренной постановки задачи следует дополнить исходные предположения допущением о плоской форме свободной поверхности. Действительно, в рассматриваемых случаях нормальные напряжения на поверхности жидкости не сохраняют постоянного значения, и это должно приводить к ее искривлению. Однако этого не происходит при большой величине д, когда любое внутреннее давление уравновешивается за счет бесконечно малого изменения формы поверхности. [c.236] Рассмотрим задачу об установившемся термокапиллярном движении в слое жидкости толщиной Н. Движение считается двумерным. Зависимость поверхностного натяжения от температуры принимается квадратичной в соответствии с выражением (6.1.19). Термогравитационный эффект не учитывается. Предполагается, что на твердой нижней поверхности поддерживается линейное распределение температуры, а плоская поверхность слоя теплоизолирована. Начало декартовой системы координат X, помещается на твердой поверхности. [c.236] При Ма = О задача имеет решение V = O,/ = O,A = O,0 = 1, которое соответствует покояш,ейся жидкости при однородном распределении температуры поперек слоя. [c.238] Па рис. 6.2 показаны линии тока термокапиллярного течения (6.1.24), а также профиль продольной безразмерной составляющей скорости потока и = У /С/. Направления, показанные стрелками, соответствуют случаю Ма 0. [c.238] Полученные результаты показывают, что термокапиллярные силы порождают сложное циркуляционное движение жидкости в слое, причем поток меняет направление на глубине, равной 1/3 толщины слоя. Как и следовало ожидать, поток симметричен относительно плоскости X = 0 с температурой Тд вдоль этой плоскости происходит истечение жидкости из придонного слоя. [c.238] Вернуться к основной статье