ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения механики сплошных гетерогенных сред из "Динамика многофазных сред Часть 1" Рассмотрим основные представления, которые необходимы для математического описания движения гетерогенных, или многофазных смесей методами механики сплошных сред. [c.18] Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей как гомогенных, так и гетерогенных связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляюпдих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяется обычным образом плотность (приведенная) Pi (масса i-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (i=l, 2,. .., N), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено N плотностей pi, N скоростей Vj и т. д. [c.18] Как уже указывалось (см. (0.2)), суммирование производится только по верхним индексам, относящимся к координатным осям. [c.19] Уравнения сохранения для составляющих. Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее нужно записать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой составляющей в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси V, ограниченном поверхностью 3, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.19] Заметим, что при течении смесей могут возникать и более сложные определения энергии, связанные с учетом энергии мелкомасштабных движений, о чем см. ниже ( 2, 3). [c.21] кинетическая энергия многоскоростной среды определяется не только ее движением как целого со скоростью центра масс V, но и скоростями относительного движения составляющих, чему соответствует второе слагаемое (1.1.18). [c.21] Для дальнейшего полезно дать обобш ение понятия субстанциональной производной, отличное от производной d/di (см. [c.23] В отличие от обычной односкоростной сплошной среды, в данном случае понятие производной, дающей изменение параметра вдоль траектории выделенной частицы, усложняется, так как из выделенной частицы смеси ее составляющие, обладающие различными скоростями и траекториями, расходятся. [c.23] Введенная величина ОФ/В1 имеет тот же смысл, что и в односкоростном случае dФ/dt, а именно p(DФ/i)i) дает изменение величины Ф, приходящееся на единицу фиксированного в пространстве объема смеси, за вычетом изменения, связанного с притоком массы через границы этого объема. [c.23] Можно показать (см. Р. И. Нигматулин, 1978), что i)Ф/i)i соответствует изменению Ф фиксированной массы многоскоростной сплошной среды. [c.24] Из сравнения (1.1.26) и (1.1.27) видно, что в общем случае субстанциональные производные ВФ/В1 и Ф/di отличаются друг от друга. [c.24] Полученные балансовые уравнения могут быть использованы для описания любой многоскоростной сплошной среды, соответствующей как гомогенной, так и гетерогенной смеси. [c.24] Относительные движения компонент, описываемые диффузионными скоростями или диффузионными потоками р.лу,- и непосредственно влияющие лишь на концентрацию компонент р,/р, определяются диффузионным механизмом (столкновения молекул при их хаотическом движении). Законы диффузии (в том числе тер-мо- и бародиффузии) устанавливают зависимость (как правило линейную) для мгновенных значений р, У в зависимости от градиентов концентраций компонент, градиентов температуры и давления. Используя эти законы диффузии, мы пренебрегаем инерцией относительного движения компонент. [c.25] Дальнейшие усложнения диффузионной теории смесей (учет многотемпературных эффектов, дополнительных внутренних степеней свободы) фактически не меняют существа диффузионного приближения, связанного с пренебрежением динамическими и инерционными эффектами относительного движения компонент и применением законов диффузии для определения этого относительного движения. [c.26] Особенности математического описания гетерогенных смесей. В отличие от гомогенных гетерогенные смеси (газовзвеси, суспензии, эмульсии, пузырьковые жидкости, водонасыщенные грунты, композитные материалы и т. д.) в общем случае описываются многоскоростной (или многожидкостной) моделью с учетом динамических эффектов из-за несовпадения скоростей составляющих, которые в данном случае будем называть фазами. Это часто необходимо, так как скорости относительного движения фаз по порядку могут быть равны скоростям их абсолютного движения V,- или среднемассовой скорости смеси V. [c.26] В отличие от гомогенных смесей, где каждая компонента может рассматриваться как занимающая весь объем смеси равноправно с другими компонентами (Fi = Fj =. .. = Fj, = F), в гетерогенной смеси каждая фаза занимает лишь часть объема смеси (F, + F2 +. .. + F = F). [c.26] При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать тот факт, ЧТО фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молекулярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей v,, которое прежде всего может существенно отличаться от поля среднемассовых скоростей у) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностей внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений требует привлечения условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твердые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а . Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной из фаз. [c.27] В гетерогенных средах осложняются и законы, описывающие относительное двин ение фаз, ибо это движение определяется не процессами диффузионного характера (во всяком случае не только ими), связанного со столкновением и хаотическим движением частиц включений, а процессами взаимодействия фаз как макроскопических систем, например обтеканием частиц включений несущей жидкостью в суспензии или газовзвеси. Эти процессы описываются с помощью сил и с более последовательным учетом инерпии фаз. [c.27] Таким образом, проблема многофазного движения в рамках многоскоростной (многожидкостной) модели сводится к заданию условий совместного движения фаз и определению величин, описывающих внутрифазные (силовое af, энергетическое с и g-) и межфазные (массовое /,,, силовое Р, энергетическое Е,,) взаимодействия. [c.27] В некоторых случаях, когда инерционные эффекты относительного движения фаз несущественны, для описания гетерогенных смесей можно использовать и диффузионное (одножидкостное) приближение. В качестве примера укажем не очень быстрые течения концентрированных суспензий или эмульсий, когда истинные плотности материала фаз достаточно близки между собой. [c.27] Вернуться к основной статье