ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическая модель двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью из "Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах" Анализу фильтрации в неоднородных пористых средах посвящено большое число работ. [c.171] Известна классическая модель [21, 26], в которой неоднородная среда описывается системой блоков и трещин, рассматриваемых как взаимопроникающие континуумы. Взаимодействие между ними описывается обменным членом, определяемым разностью давлений континуумов. Некоторые усложнения модели связаны с учетом деформирования скелета и изменением параметров трещиноватости. [c.171] Существуют варианты модели, в которых блоки рассматриваются только как емкостной элемент. В работе [258] такая модель называется кинетической моделью первого порядка. Такие модели характерны для описания диффузионных процессов с сорбцией в пористых засыпках с застойными зонами, которые играют роль низкопроницаемых блоков. Аналогичные модели предлагались позже в [248, 253, 259, 262, 268, 269]. [c.171] В [257] было предложено учитывать нестационарность перетоков. Форма функции перетока постулировалась, а замыкающие соотношения для функции и коэффициентов интенсивности перетоков были получены из решения задачи вытекания жидкости из отдельного блока при постоянном давлении на границе. [c.171] Модели с нестационарным перетоком строились и в работе [245], где решение задачи доводилось до некоторого соотношения для лапласового изображения, либо до интегрального уравнения. В [269] исследована корректность задачи Коши для этих моделей. [c.171] В работе [281] в рамках теории деформирования сред с двойной пористостью построена модель многофазной фильтрации. Определяющие уравнения получены с учетом сильной взаимозависимости между параметрами фильтрационного потока и деформируемого скелета. Показано, что учет взаимовлияния в жидкости и твердого скелета определяет такие параметры, как фазовые проницаемости и остаточные насыщенности. [c.171] Приложения к исследованиям скважин в сильно неоднородных трещиновато-пористых коллекторах разрабатывались в работах [78, 258, 288,289]. [c.172] Аналитические решения задач разработки пластов строились во многих перечисленных работах, а также в [255, 299]. Численные решения задач в рамках макромоделей разработаны в работах [258, 271]. [c.172] При создании математической модели двухфазной фильтрации (нефть-вода) в неоднородных средах используется представление коллектора как сплошной среды с двойной пористостью. Эта модель предполагает существование двух взаимопроникающих сред с резко различающимися размерами пор и значениями проницаемости [21]. В отличие от обычной схемы двухфазной фильтрации в пористой среде в каждой точке бипористого пространства вводятся по два осредненных параметра, характеризующих элементы неоднородной среды и движение жидкости в них. Так, каждая точка пространства среды с двойной пористостью характеризуется двумя проницаемостями, двумя пористостями, а движение жидкости - двумя насыщенностями одной из жидкостей. Насыщенность в высокопроницаемой и насыщенность пор в низкопроницаемой средах смачивающей породу жидкостью. В соответствии с этим поток в каждой точке пространства характеризуется двумя давлениями и двумя скоростями фильтрации для каждой из жидкостей. В дальнейшем, как и в работах [21, 41, 197], полагается, что течение жидкостей осуществляется, в основном, по крупным порам, так что скорости фильтрации жидкостей по мелким порам пренебрежимо малы по сравнению со скоростями фильтрации жидкостей в высокопроницаемой среде, т.е. конвективными потоками в низкопроницаемой среде пренебрегается. Принимаем также, что капиллярное давление в системе крупных пор равно нулю, а давление в нефтяной фазе, которая всегда считается непрерывной, одно и то же для высокопроницаемой и низкопроницаемой сред в каждой макроточке среды, т.е. при математическом описании процесса фильтрации рассматривается одно давление. Аналогичное допущение принято в работах [106-108]. [c.172] Здесь и далее первая цифра характеризует среду, а вторая -жидкость. [c.173] Для замыкания полученной системы уравнений нужно найти выражение для интенсивности перетоков д. [c.174] Перетоки возникают вследствие разности давлений в составляющих средах за счет перераспределения фильтрационных сопротивлений и за счет капиллярных сил. В ходе вытеснения несмешивающихся жидкостей из неоднородных сред, которые могут рассматриваться как сложная сплошная среда, основную роль играют перетоки, возникающие под действием капиллярных сил. [c.174] Капиллярный переток есть следствие разности капиллярных давлений в составляющих средах. Большая величина капиллярного давления в малопроницаемых включениях создает в них зону пониженного давления в водной фазе. Напротив, в вытесняемой фазе давление в низкопроницаемых порах выше, чем в высокопроницаемой среде. Вследствие этого и возникает переток воды в низкопроницаемые включения, а нефти - в крупные поры. При этом в силу несжимаемости жидкостей следует, что переток воды в менее проницаемую часть равен перетоку нефти в обратном направлении. [c.174] Общий объем обеих жидкостей, перетекающих из одной среды в другую, определяется гидродинамическим сопротивлением малопроницаемой среды. Объемная доля данной фазы в общем объеме жидкостей, участвующем в перетоке, определяется относительным содержанием этой фазы в среде. [c.174] Здесь индекс 1 относится к смачивающей фазе, 2 - к несмачивающей. [c.175] В дальнейшем черточки опускаем. [c.176] Здесь а — безразмерная характеристика интенсивности объема жидкостью между фазами т , m2, I - средний размер блоков, Ар . -разность капиллярных давлений в составляющих средах. [c.176] В результате осреднения в формуле (5.13) появился параметр а - безразмерный коэффициент, зависящий от формы блока [20, 21]. Его можно определить приближенно с помощью лабораторного либо вычислительного эксперимента. Последний осуществляется путем численного решения задачи о капиллярной пропитке блока заданной формы. В общем случае, с помощью вычислительного (или лабораторного) эксперимента можно определять комплексы tf (52)/2(53)gradp, как функции средней насыщенности в блоке. [c.176] В данной работе значения а брались из данных исследований, представленных в [20]. [c.176] Вернуться к основной статье