ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расщепление дифференциальных операторов в уравнениях переноса из "Проблемы гидрогеоэкологии Том 1" Трудности использования МКР и МКЭ, обусловленные необходимостью ограничения численных осцилляций, с ОДНОЙ стороны, и численной дисперсии, с другой, привели к поискам иных возможностей для моделирования массопереноса. Такие возможности многими авторами связываются с методом характеристик (МХ), позволяющим хотя бы частично снять упомянутые трудности аппроксимации конвективной составляющей. [c.373] Основные ограничения на выбор сетки определяются критериями Куранта (7.9) и Ноймана (7.11). [c.374] К недостаткам МХ нужно отнести связанные с ним трудности программной реализации метода. Кроме того, при небольшом числе счетных частиц поле концентрации испытывает дополнительные численные флуктуации — в зависимости от изменчивости сглаживающего эффекта усредняющих процедур (по частицам, находящимся выданном расчетном блоке) при переходе от одного блока к другому. Наконец, полезно отметить, что при несовпадении основных направлений тензора дисперсии и фильтрационного поля по-прежнему сохраняется возможность значительных погрешностей в представлении эффектов рассеяния, для устранения которых необходимо специальное координатное преобразование тензора дисперсии [26 ]. Алгоритм МХ требует существенного усложнения при моделировании многокомпонентных систем, когда в системе участвуют элементы, взаимодействующие с породой с различной интенсивностью. [c.374] Еще одной модификацией характеристических решений уравнений переноса является метод случайных блужданий (МСБ), который, как и МХ, использует меченые частицы, однако дисперсия здесь моделируется иначе, чем в МХ [191. [c.375] В МСБ участвуют только загрязненные частицы. Каждой из них придается одна и та же фиксированная масса загрязнителя (сумма их равна общей массе загрязнителя). Дисперсия моделируется сочетанием конвективного движения частиц со случайным процессом, отвечающим по своим статистическим свойствам дисперсионному переносу. Концентрация определяется наложением сетки и подсчетом числа частиц в каждом блоке. [c.375] Качество расчета решающим образом зависит от числа частиц и размеров сетки сильное усреднение по расчетным блокам модели — при малом шаге частиц — дает большие погрешности. В то же время, постоянное поступление загрязнителя в пласт требует введения все новых частиц. [c.375] В этом методе нет численной дисперсии в традиционном смысле, но на краях ореола загрязнения результаты могут оказаться неудовлетворительными, поэтому рекомендуется доверять концентрациям лишь по блокам, содержащим не менее 20 частиц, и тогда расчет можно вести по достаточно грубой сетке. По-прежнему необходимо выполнение критерия Куранта — во избежание осцилляций. Метод может приводить к нереальным накоплениям частиц в застойных зонах. [c.375] Важный дополнительный недостаток МСБ в том, что (для параметров с низкой чувствительностью) физические вариации концентрации, обусловленные изменчивостью параметров, могут сильно искажаться стохастической вариацией концентрации. [c.375] НОЙ информации, полученной опытными работами и наблюдениями (в частности, решением обратных задач). Впрочем, использование для расчетов поля скоростей напоров, полученных по даннь м наблюдений, часто дает результаты низкого качества — в отличие от прямых определений поля скоростей. [c.377] Трудности надежного построения фильтрационного поля, отмеченные выше особенности переноса загрязнений, не позволяющие во многих случаях достигнуть высокой точности моделирования на практически приемлемых грубых сетках, а также сравнительно низкое качество исходной информации, используемой в прогнозных построениях, требуют оценки целесообразных границ его использования и оптимального сочетания с аналитическими методами — с учетом широких возможностей гео-миграционной схематизации [5]. [c.377] В этой связи можно утверждать, что широкий круг прогнозных и обратных задач может быть эффективно решен вообще без привлечения моделирования процессов массопереноса. Сюда входит, в частности, больпшнство линейных задач для однородной или упорядоченно-нео-днородной среды, не требующих учета поперечной дисперсии, плотностной конвекции и кинетики межфазовых взаимодействий. [c.377] За рамками упомянутых задач численное моделирование часто не имеет альтернативы, однако и здесь его эффективность может возрастать при подключении аналитических методов на отдельных этапах моделирования или при использовании численно-аналитиче-ских методов. Последние особенно полезны при моделировании переноса в гетерогенных средах [16]. [c.378] Особое место занимает использование интегральных преобразований, прежде всего преобразования Лапласа, для исследования одномерного массопереноса уравнение решается аналитическим методом в пространстве изображений, а затем совершается численный переход к оригиналу, для чего применяются апробованные алгоритмы (наиболее известный из них — алгоритм Стефеста). [c.378] Во всех вариантах необходима внимательная инспекция результатов моделирования, в частности, — проверка баланса по скоростям фильтрации и по концентрациям. [c.379] В последующем мы убедимся, что изложенные здесь общие соображения потребуют еще существенной детализации и дальнейшего развития по мере усложнения решаемых задач. В частности, мы пока вообще не касались особенностей учета в численной модели таких важнейших аспектов миграционного процесса, как роль гетерогенности среды, физико-химические взаимодействия, плотностная конвекция и др. [c.379] Таким образом, вместо СЛОЖНОЙ задачи (7.15) приходим к системе более простых задач вида (7.17). [c.381] Метод суммарной аппроксимации в настоящее время пшроко используется при решении задач математической физики. В частности, распространенные при решении задач тешюпроводности и фильтрации экономичные разностные схемы, например, локально-одномерная и переменн1йх направлений, построены на принципе суммарной аппроксимации [7]. Идея расщепления используется не только для получения более простых разностных схем, она значительно глубже, так как позволяет разделить во времени действие различных физических факторов, влияющих на рассматриваемый процесс. В этом смысле говорят о расщеплении по физическим факторам (процессам). Данный подход оказался особенно плодотворным при решении сложных задач газовой динамики, гидродинамики, динамики атмосферы [4]. Покажем возможность применения метода расщепления по физическим факторам для решения задач массопереноса в подземных водах. [c.381] Вернуться к основной статье