ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Моделирование течений в узле сочленения газопроводов из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" При моделировании неустановившихся течений газовой смеси через узлы сочленения (разветвления) многониточных трубопроводов для сохранения высокой точности расчетных оценок во всей трубопроводной системе необходимо стремиться к обеспечению строгого выполнения законов сохранения массы, импульса и энергии в области узла сочленения. В связи с вышесказанным С.Н. Пряловым при участии В.Е. Селезнева была предложена и научно обоснована математическая модель нестационарного низкоскоростного неизотермического турбулентного течения вязкого сжимаемого теплопроводного природного газа через сочленение N трубопроводов с круглыми поперечными сечениями и с абсолютно жесткими шероховатыми теплопроводными стенками [1,6]. Суть подхода к моделированию в этом случае заключается в стремлении максимально (с практической точки зрения) обеспечить вьшолнение основных законов сохранения. [c.123] Рассмотрим для примера вариант математической модели нестационарного низкоскоростного неизотермического турбулентного течения вязкой сжимаемой теплопроводной гомогенной газовой смеси через сочленение N длинных трубопроводов (диаметр поперечного сечения трубопровода много меньше его длины) с круглыми поперечными сечениями и с абсолютно жесткими шероховатыми теплопроводными стенками (модель сочленения С.Н. Прялова). [c.123] Символом f будем обозначать как само поперечное (проходное) сечение трубы, так и его площадь. Анало гично, обозначение ЬХ будет соответствовать как участку трубы с границами и, так и его длине. [c.123] Для описания течения газа через сочленение будем использовать модель, в которой объем исчезающе мал. Пример соответствующей такому объему У трансформации сочленения схематично представлен на рис. 2.12. При подходе к узлу сочленения трубопроводы, не меняя площади поперечного сечения, меняют его форму. Если условно считать, что воздействие на поток газа со стороны стенок трубы (сопротивление течению) при этом не меняется, то система уравнений, описывающая движение газа по подходящему к узлу сочленения трубопроводу, будет такой же, как и в случае круглой трубы. [c.125] Величину 0 можно трактовать как коэффициент присутствия трубы и в объеме К. [c.126] Модель сочленения с исчезающе малым объемом предполагает разрывность функции скорости при переходе через сочленение. Это, в свою очередь, ведет к разрывности функций удельных импульса и кинетической энергии. Отметим также, что при использовании в последующих выкладках теорем о среднем предполагается, что рассматриваемые функции удовлетворяют условиям этих теорем. [c.126] Из формул (2.217) следует разрывность скорости в узле сочленения. [c.127] Аналогичная адаптация вьшолняется для уравнения движения. Для удобства последующих расчетов вместо уравнения полной энергии здесь используется уравнение изменения внутренней энергии. Его легко получить из полной системы уравнений газовой динамики с помощью широко известных преобразований, описанных в литературе по механике сплошных сред и вычислительной газодинамике (см., например. Главу 5). После получения уравнения изменения внутренней энергии оно адаптируется для сочленения по аналогии с адаптацией уравнения неразрывности. [c.128] Уравнения связи термодинамических параметров здесь опущены. [c.129] Уравнения (2.225д-з) в системе (2.225) играют роль дополнительных соотношений для узловой точки сочленения, учитываемых при решении уравнений (2.225а-г) совместно с уравнениями связи термодинамических параметров. [c.129] Здесь целесообразно отметить, что модель сочленения предполагает разрывность функций удельных импульса и кинетической энергии. Рассмотрим эту проблему более подробно. [c.129] Проанализируем следствия, к которым приводит некорректность описания уравнения движения в объеме, а также пути их преодоления. Для простоты изложения, сохраняя общность рассуждений, рассмотрим пример сочленения двух трубопроводов разного диаметра (рис. 2.13). [c.130] Объем в этом случае представляет собой усеченный конус с основаниями, образованными поперечными сечениями примыкающих труб и высотой. Используемая модель предполагает плавное изменение потока при переходе через сочленение с конечным параметром. Другими словами, ядро потока успевает расшириться или сузиться так, чтобы оно занимало все поперечное сечение. [c.130] Согласно вышеизложенному, допущение (2.230) будет приемлемо для моделирования газодинамических процессов в трубопроводных системах в случае, если перепадом гидродинамического давления можно пренебречь по сравнению со статическим давлением. [c.132] Моделирование неизотермического низкоскоростного стационарного движения газа по многониточному многосекционному трубопроводу является более простой задачей по сравнению с анализом неустановившихся режимов транспорта газа. Соответствующие модели могут быть построены упрощением системы уравнений (2.231). [c.133] Аналогичным способом могут быть построены математические модели не только течений газовых смесей в трубопроводах, но и течений многокомпонентных жидкостей по разветвленным трубопроводным сетям и каналам с открытыми руслами, широко применяемым в энергетике и коммунальном хозяйстве (см. Главу 5). [c.133] В завершение данного Раздела следует отметить то, что в монографии [71] с математической строгостью доказывается решаемая в данном случае система одномерных уравнений газовой динамики (2.231) является гиперболической при условии, что скорость течения транспортируемого газа не превышает местную скорость звука. Поперечное сечение канала при этом может изменяться во времени и по длине трубопровода (или быть стационарным). [c.133] Вернуться к основной статье