ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численный анализ математической модели разветвленных трубопроводов из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Введем неравномерную пространственно-временную сетку х., j (рис. 2.14), где X. и tj - координаты узла сетки с номером i по пространству и j по времени, i,jeZ, Z - множество неотрицательных целых чисел. [c.139] Для численного анализа математической модели (2.231) С.Н. Пряловым и В.Е. Селезневым было построено несколько параметрических классов разностных схем (см., например, [1, 2, 6]). В качестве примера рассмотрим один из характерных вариантов данных классов, построенный интегральным методом на девятиточечном шаблоне (см. рис. 2.14) для численного анализа системы одномерных дифференциальных уравнений (2.54), описывающей неустановившееся неизотермическое течение вязкой газовой смеси по трубе круглого переменного поперечного сечения. Используемые обозначения соответствуют (2.248). [c.140] Первое равенство определяет взаимосвязь параметров в пространственных производных для соседних областей интегрирования, располагающихся на одном временном слое. Второе равенство устанавливает взаимосвязь параметров во временных производных для соседних областей интегрирования, соответствующих одному пространственному узлу. Таким образом, конечно-разностные вьфажения для потоков через прилегающие границы разностных ячеек одинаковы. Поэтому схема (2.262) с параметрами (2.263) является консервативной. [c.144] Рассматриваемый класс параметрических разностных схем (2.262) с учетом параметров (2.263) является консервативным по построению (исходная система уравнений в частных производных является дивергентной, для построения разностных аналогов применялся интегральный метод) [63, 92, 97. [c.144] Аппроксимация разностным уравнением (2.2626) исходного уравнения (2.546) анализируется способом, сходным с анализом аппроксимации разностным уравнением (2.262а) уравнения (2.54а). [c.146] По аналогии с (2.268) и (2.269) соответственно можно показать, что данные разностные отношения аппроксимируют соответствующие им дифференциальные слагаемые с порядком 0 т, /г) на неравномерной пространственно-временной сетке. [c.148] Исследование аппроксимации разностными аналогами (2.287) исходной системы (2.225) показало, что разностная схема (2.287) аппроксимирует исходную систему уравнений (2.225) на неравномерной пространственно-временной сетке с порядком аппроксимации не ниже первого [Г. [c.152] Если умножить (2.288) для каждой трубы на 0 и сложить все результирующие уравнения, получим общее уравнение изменения внутренней энергии (2.225г). [c.153] Таким образом, разностные схемы (2.262) и (2.287) позволяют проводить численный анализ неустановившегося неизотермического течения сжимаемой вязкой теплопроводной многокомпонентной газовой смеси по системе разветвленных в пространстве длинных трубопроводов (см. (2.231)). [c.156] Практика эксплуатации описанных в монографии классов разностных схем (2.262) и (2.312) при решении производственных задач показала, что предпочтение следует отдавать применению класса схем (2.312). [c.159] Схема (2.314) является неконсервативной Несмотря на это, она обладает рядом положительных качеств, дающих ей право на практическое применение. В частности, многолетний опыт ее использования показал, что для некоторых классов задач указанная схема обладает повышенной устойчивостью по сравнению со схемами, описанными в начале Раздела. [c.163] Вернуться к основной статье