ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры разностных схем повышенного порядка аппроксимации из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Вычисление производных произвольного конечного порядка аппроксимации можно проводить на основе решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений, аналогичной (2.317), методом Гаусса. Если значений производных вьппе первой знать не требуется, то при решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса можно ограничиться одним ходом данного метода. При этом следует использовать метод Гаусса с направлениями прямого и обратного хода, соответствующими методу левой прогонки [70]. [c.165] Соответствующий класс противопоточных схем можно получить из (2.327), рассматривая аппроксимацию конвективных слагаемых на множестве узлов 11Р8ТКЕАМ, Кх]. [c.167] Класс разностных схем (2.327) был построен С.Н. Пряловым. Из этого класса разностных схем для решения задач газовой промышленности были выделены неявная двухслойная противопоточная разностная схема второго порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени неявная трехслойная противопоточная разностная схема второго порядка аппроксимации по пространству и времени неявная двухслойная противопоточная разностная схема третьего порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени. [c.168] Для каждой из выделенных разностных схем класса рассмотрен вопрос об устойчивости. Оценки устойчивости проводились методом гармоник [69, 70]. При этом было установлено, что линейный аналог неявной двухслойной противопоточной разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени является безусловно устойчивым. Устойчивость линейных аналогов остальных выделенных разностных схем построенного класса зависит от соотношения шагов пространственно-временной сетки и скорости газового потока в моделируемом процессе. Авторы монографии полагают, что при практическом применении данных схем возможно снижение скорости роста осцилляций решения за счет подбора соотношений шагов пространственно-временной сетки. Однако при большом числе временных шагов, что имеет место во многих практических случаях, придется прибегать к процедуре сглаживания получаемого решения. [c.168] Для решения построенных выше разностных схем используются различные модификации блочной прогонки, если задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. В случае перехода к решению систем нелинейных алгебраических уравнений применяются различные модификации метода Ньютона и квазиньютоновских методов. [c.168] Вернуться к основной статье