ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы К вопросу о построении неравномерных по длине трубопроводов фиксированных разностных сеток из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Для упрощения изложения материала Раздела введем понятия монотонной и немонотонной сеток. Монотонной сеткой будет называться разностная сетка с монотонным увеличением (или уменьшением) размера ее пространственных ячеек при последовательном переходе ме у ними . В противном случае пространственная разностная сетка будет называться нелюнотонной. При этом из возможного множества немонотонных сеток здесь будут использоваться только сетки, расширяющиеся к центру моделируемого участка трубопровода. [c.183] Построение немонотонной сетки методом общей средней ячейки . Будем считать, что искомая сетка Е состоит из двух иодсеток левой Е и правой. Левая и правая сетки являются сетками, расширяющимися к центру пространственного отрезка длинной Н. Нумерация пространственных ячеек данных сеток производится от границ отрезка Н к его центру (см. ниже). Будем считать, что последняя ячейка левой сетки совпадает с последней ячейкой правой сетки. Поскольку данная ячейка является внутренней для сетки Е, условно назовем представленный метод методом общей средней ячейки . [c.184] Найденные из решения (2.378) параметры N и вообще говоря, не являются целыми числами. Ближайшие меньшие целые значения (например, для числа 5,32 ближайшее меньшее целое значение равно 5) от параметров N и дают сетку S такую, что отрезок с этой сеткой имеет длину меньшую, чем Н. Ближайшие большие целые значения от N и N , напротив, дают сетку S такую, что отрезок с этой сеткой имеет длину большую, чем Н. [c.185] Параметр предлагается искать в полуинтервале О, Q. Если какой-нибудь из найденных параметров окажется меньшим 1, то можно считать, что искомой сетки с заданными параметрами Я, /г , и Q не существует. [c.186] Округлим найденные величины N и до ближайших больших целых значений. Ниже при изложении метода равенства последних ячеек под символами N м будем понимать именно округленные значения. Такой способ округления позволяет получить левую и правую подсетки с коэффициентами расширения q и, не большими, чем Q. [c.187] Параметр предлагается искать в полуинтервале О, Q. Если какой-нибудь из найденных параметров окажется меньшим 1, то можно считать, что искомой сетки с заданными параметрами Я, /г , и Q не существует. [c.188] Описанный алгоритм имеет возможности улучшения. Во-первых, в некоторых случаях можно более оптимально выбрать количество ячеек правой и левой подсеток. Во-вторых, для последних ячеек правой и левой подсеток можно задавать не строгое равенство их длин, а неравенство с учетом заданного коэффициента расширения/сужения. Однако в последнем случае требуется решать задачу нелинейного программирования, что заметно усложнит алгоритм. [c.188] Построение монотонной сетки. Будем считать, что вьшолняется условие к . В противном случае распределение ячеек будет зеркально отраженным. [c.188] В данном случае приемлемый результат может получиться только в случае, если для найденного значения параметра вьшолняется условие 1 q Q. [c.188] ТО можно считать, что параметры сетки найдены. [c.190] Вернуться к основной статье