ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Построение разностной модели разветвленных каналов с открытым руслом из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Тихонова и A.A. Самарского [70, 94, 95] При этом для описания конвективных производных будем использовать разности против потока [92]. [c.489] Формально используемый метод построения разностных уравнений в значительной степени соответствует интегральному методу [69, 92]. Однако, поскольку в качестве базовых дифференциальных уравнений здесь берутся дивергентные дифференциальные выражения основных законов сохранения (для участка капала длиной сЬс ), при этом при аппроксимации дивергентных дифференциальных производных будут использованы дивергентные разностные аналоги, обеспечивающие равенство потоков па общих границах соседних ячеек, применяемый метод следует считать интегро-интерполяционным [70, 94]. Иначе говоря, при построении разностной схемы в пашем случае адекватно описываются все интересующие физические явления для рассматриваемой разностной ячейки (т.е. выполнены интегральные законы сохранения). Обобщая изложенное для произвольного участка капала, являющегося объединением соседних разностных ячеек, можно утверждать, что сумма любого разностного уравнения (например, разностного уравнения неразрывности), умноженного па произведение (Ах А/) для данных ячеек будет давать соответствующий интегральный закон сохранения применительно к рассматриваемому участку капала. [c.489] Рассмотрим каждое слагаемое уравнения (5.140). [c.491] Исследуем аппроксимацию (5.147) на неравномерной пространственно-временной сетке (путем разложения в ряд Тейлора) на примере нескольких слагаемых. [c.494] Проведенный анализ показывает, что применяемые разности против потока имеют аппроксимацию исходных дифференциальных аналогов в общем случае только на равномерной пространственной сетке, т.е. при а. = 1. [c.495] Необходимо отметить, что в ряде случаев аппроксимация разности против потока может отсутствовать. Рассмотрим случаи разнонаправленности скоростей и 5. [c.495] Из представленных выкладок следует, что в обоих случаях разностный аналог не аппроксимирует исходного конвективного слагаемого. Несмотря на это, указанным недостатком здесь будем пренебрегать. Причина такого решения в следующем. Отсутствие аппроксимации наблюдается только для переходных процессов, когда меняется направление течения жидкости. Данное явление проявляется очень локально во времени и пространстве. Вытекающая из этого факта незначительность физического воздействия переходных процессов, описываемых рассматриваемыми слагаемыми, на общую картину течения дает возможность в первом приближении пренебречь их влиянием при моделировании. [c.496] Таким образом, показано, что используемая разностная схема с учетом принятого выше допущения имеет на неравномерной по времени и равномерной по пространству сетке первый порядок аппроксимации. [c.496] При численной реализации разностной схемы целесообразно использовать следующее пространственное разбиение канала (рис. 5.7). [c.496] Границы канала (граничные узлы) следует размещать в полуцелых узлах граничных ячеек разностной (расчетной) сетки. Внутренние узлы канала тогда будут соответствовать полуцелым узлам внутренних ячеек разностной сетки. На рис. 5.7 целые узлы разностной сетки обозначены кружками. Нумерация узлов приведена снизу изображения разностной сетки. [c.497] При численном анализе течения многокомпонентной жидкости по неразветвленному каналу для нахо ения параметров во внутренних узлах разностной сетки можно применять разностную схему (5.146). [c.497] Отметим, что двойной способ вычисления параметров площади поперечного сечения и высоты свободной поверхности в узлах Ь и М определяется принципами построения разностной схемы против потока, а именно, данный способ обеспечивает равенство высоты свободной поверхности в узле ЬМ значению (/ ) (при использовании для вычисления принципа против потока (5.143)). [c.499] Значение скорости в узле М следует вычислять по разностной схеме (см. (5.146в)). В узле Ь данный параметр предлагается определять по экстраполяционной формуле (5.156). [c.499] Значение скорости в узле М следует вычислять по разностной схеме (см. (5.146в)). В узле Ь данный параметр предлагается определять по экстраполяционной формуле (5.156). [c.499] Заметим, что зависимости / = /(Я) и х = всегда возрастающие. [c.505] Перейдем к описанию способа построения зависимостей / = /(/7), В = В( Н и = х ) для пространственных узлов расчетной сетки. Рассмотрим сначала построение перечисленных табличных зависимостей для узлов расчетной сетки, располагающихся между базовыми сечениями (рис. 5.13). [c.505] Пусть / -ый узел пространственной сетки располагается между к -ым и ( +1) -ым базовыми сечениями, т.е. [c.505] Вернуться к основной статье