ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы К вопросу исследования устойчивости разработанной разностной модели из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Исследуем устойчивость разностной модели на примере системы уравнений (5.31), соответствующей течению однокомпонентной жидкости. Как известно, разностная схема обладает свойством сходимости, если она аппроксимирует исходную задачу и является устойчивой. Причем порядок точности (скорость сходимости) схемы определяется ее порядком аппроксимации [97. [c.520] Под устойчивостью здесь понимается непрерывная зависимость решения разностной задачи от входных данных [97]. Неустойчивость разностной схемы есть также проявление ее внутренних свойств, отражающих дискретный характер модели и заключающихся в том, что различные погрешности, неизбежно сопровоадающие процесс вьшисления решения, имеют тенденцию к неограниченному нарастанию [97. [c.520] В общем случае в настоящее время исследовать устойчивость разностных уравнений гидродинамики не удается ввиду существенной нелинейности данных уравнений. Это обстоятельство вынуадает ограничиться рассмотрением их линейного приближения 97]. Таким образом, о сходимости разностной схемы судят по тому, как эта схема работает в частном случае, то есть насколько хорошо схема воспроизводит процесс распространения малых возмущений. [c.520] Из уравнений (5.219) и (5.220) вычтем уравнения (5.217) и (5.2186), записанные для начального момента времени, и отбросим произведения малых величин и их производных как малые высших порядков. [c.522] Система (5.222) может быть названа линеаризованной по сравнению с нелинейной системой (5.31), так как она получена из нее путем линеаризации, заключающейся в игнорировании величин второго (и вьше) порядка малости. [c.523] Вернуться к основной статье