ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристические функции некоторых основных типов плоского движения. Принцип суперпозиции из "Избранные труды Том 1" Ниже будет приведено решение некоторых обратных задач — нахождение потоков, соответствующих наперед заданным простейшим аналитическим функциям. Будут приведены исследования именно тех функций, с которыми связана проблема интерференции скважин. Поэтому, в дальнейшем при решении конкретных проблем интерференции с определенным расположением скважин всегда будет ясно какую из изученных функций (или их комбинацию) следует выбрать, как характеристическую функцию потока. [c.114] Изолиниями давления будут, очевидно, концентрические oi ружности (рис. 4) с центром в начале координат, а линиями ток служат прямые, проходящие через начало координат эти дв семейства взаимно ортогональны. [c.116] Мы имеем перед собой случай движения жидкости к скваЖ1 не (артезианскому колодцу) или, выражаясь языком гидродинг мики, случай стока. Впрочем, в зависимости от знака констант А (см. ниже), это может быть и случаем источника, т. е. не npi текания жидкости к скважине, а нагнетания в нее. [c.116] Принцип суперпозиции (наложения) как раз и заключается в том, что, определив отдельно характеристическую функцию каждого простого потока, можно простым сложением найти характеристическую функцию сложного потока. Особенно просто это выполняется графически построив отдельно гидродинамическое поле каждого простого потока (построив изолинии давления и линии тока), можно наложить одно поле на другое и определить поле сложного потока, помня, что скоростные потенциалы и функции тока в каждой точке складываются алгебраически (в этом и заключается способ Максвелла черчения сложных элект-ро-гидродинамических полей). [c.118] Метод суперпозиции поясняется дальше на примере рис. ба. [c.118] Предположим, что в плоскости движения имеется источник 0)2 и сток oi (например инжекционная и эксплуатационная совершенные скважины в однородном горизонтальном напорном пласте) дебита 72 и qi на расстоянии 2а друг от друга. [c.118] Подробные вычисления, связанные с этой задачей, имеющей большое значение для исследования методов флюдинга и репрессии, даны в [93, 92]. [c.119] На рис. 6а около этих точек приведено значение функции тока. Легко видеть, что каждая линия тока результирующего поля идет вдоль диагоналей четырехугольников, образованных линиями тока слагаемых полей. [c.121] Если бы мы наметили те точки, для которых арифметическая сумма была постоянна (это будет соответствовать случаю п. IV), то линия тока результирующего потока пошла бы по другой диагонали каждого четырехугольника. Таким образом, при построении результирующего поля по методу Максвелла можно пользоваться правилом, аналогичным правилу параллелограмма для сложения и вычитания векторов. [c.121] Можно доказать, что изобарами и линиями тока будут здесь служить взаимно ортогональные семейства лемнискатных кривых (кассиноид) и гипербол — доказательство этого предложения отложим до главы II, где этот вопрос будет исследован подробно в нужном аспекте. [c.121] В книгах Ланчестера 46], Максвелла [51], Мюллера [58] и Фурмана [80]) можно найти достаточно подробное изложение теории плоского движения и метода суперпозиции с многочисленными примерами. [c.122] Вернуться к основной статье