ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Проводимость решетки с произвольным распределением ее элементов по величине их собственной проводимости из "Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах Изд 2" Поскольку формулы, выведенные в данной работе, получены в предположении отсутствия перетоков между параллельными проводящими цепочками, возникает вопрос о точности найденных зависимостей. [c.21] Рс Р Р с + АР, где ДР 0,1. В случае, когда имеется распределение проводящих связей по величине их собственной проводимости, необходима верификация формулы (1.11) с помощью численного эксперимента. [c.21] Условие (1.15) означает отсутствие потока через границы решетки в j-направлении, условие (1.14) - постоянство потенциала на границах р шетки, через которые подводится ток. [c.22] Формула (1.11) хорошо описывает эффективную проводимость неоднородной среды в широком диапазоне изменения nif. Интересно отметить, что для гладких функций распределения, типа рассмотренной выше, величина эффективной проводимости двумерной решетки близка к математическому ол иданию, совпадающему со средним значением проводимости среды 2 = ЛГ= а . В одномерном же случае эффективная проводимость определяется средним значением величины, обратной проводимости среды, т.е. средним сопротивлением I = 1/а и не совпадает со средним значением о . [c.23] Зависимость эффективной проводимости среды от параметра ге, определенная для 2-й и 3-й функций распределения по формуле (1.11), представлена на рис. 3. Параметры ц / и /полагались теми же, что и в предыдущем случае. На рис. 3, а, б представлены результаты расчетов с использованием 7о(о) 2, а на рис. 3, б - с (0) 3. Значения 2, полученные в результате численного расчета, обозначены на тех же графиках кружочками. [c.23] Функция распределения 2 отличается от распределения, которое обычно используется в теории перколяции, лишь тем, что вместо непроводящих связей в решетку вводятся связи с малой, но отличной от нуля проводимостью. Численное моделирование показывает, что введение в решетку вместо нулевых связей соответствующих связей с малой проводимостью кардинально меняет характер зависимости 2(ж). [c.23] Из сопоставления приведенных на рис. 3, б кривых видно, что, если классической теории в области х 1 с 2( е) О, то в рассматриваемом обобщении 2(0е) О при любых ж. При этом и в интервале 1 с гг имеет место различие в поведении кривых 2(ж), особенно заметное вбл1 зи 6 5 Представленные на рис. 3 графики показывают, что имеет удовлетворительное согласие аналитической зависимости (1.11) и р зультатов численного эксперимента. [c.24] Отметим, что полученное расчетное соотношение (1.11) включае естественно, и предельный случай (1 - ш)5(о - 10 ) (1 - )5(о - О При этом расчеты по (1.11) дают классическую перколяционную зав симость, показанную на рис. 3, б штриховой линией и описываемую с отношением (1.5). [c.24] Вернуться к основной статье