ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы определения функции плотности распределения поровых каналов по радиусам в зернистых и кавернозных коллекторах из "Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах Изд 2" В данной работе для описания динамики процесса двухфазно фильтрации в микронеоднородной среде предлагается модель рос леса - перколяционная модель, позволяющая учитывать неравновеснь эффекты такого фильтрационного течения. [c.94] Таким образом, одни и те же цепочки капилляров, ориентированные в направлении фильтрации, могут участвовать в образовании как стволов, так и листьев, в зависимости от того, как в них поступает вытесняющая фаза. Будем считать, что листья принадлежат данному дереву, если вытесняющая фаза поступает в них через ветви данного дерева. В процессе фильтрации деревья растут с разной скоростью, в результате чего быстрорастущие деревья обгоняют в росте деревья, растущие медленнее, и блокируют их дальнейшее развитие, что приводит к уменьшению концентрации последних. [c.95] Аналогичная ситуация имеет место и при росте листьев, которые растут до тех пор, пока образующие их цепочки капилляров не перерезаются следующим ярусом ветвей. В результате происходит защемление вытесняемой фазы в таких цепочках. Этот эффект обусловлен динамическим характером процесса вытеснения, а доля защемленной при этом фазы определяется соотношением скоростей роста ствола и листьев дерева. [c.95] Остаточная насыщенность защемленной на динамической стадии вытесняемой фазы может релаксировать к равновесному значению. Это возможно, если в макрообъеме существует бесконечный кластер вытесняемой фазы, поступлению в который вытесняющей фазы препятствуют капиллярные силы. Если давление вытесняющей фазы Р больше порогового давления Р,, при котором капилляры, заполненные вытесняемой фазой, образуют бесконечный кластер, то динамически защемляется максимально возможная доля вытесняемой фазы. Указанный механизм позволяет объяснить эффект увеличения доли защемленной фазы при увеличении скорости фильтрации. [c.95] Ниже рассматривается подход, позволяющий получить количе венное описание двухфазной фильтрации в рамках модели роста леса, г под лесом понимается совокупность деревьев (или одно баньянов дерево ), образованных вытесняющей фазой. [c.96] Очевидно, что учет всех особенностей взаимодействия деревьев трехмерном случае приведет к чрезвычайно громоздкому мaтeмaти скому аппарату, необходимому для его описания. В то же время рассм рение задачи на плоскости позволит упростить математическую моде сохраняя при этом основные характерные черты процесса. [c.96] Проведем рассмотрение для случая, когда (Р - Ро) Рь где Р -пиллярное давление. При описании процесса вытеснения пренебреж фильтрационными языками , образующимися при прорыве вытесня щей фазы по конечной последовательности соединенных между соб толстых капилляров, поскольку такие языки быстро затухают. С1 рость движения границы раздела двух фаз Xf, за которой насыщенное вытесняющей фазой отлична от нуля, определяется средней проводи стью бесконечной цепочки капилляров, составленной из наиболее кр ных капилляров, концентрация которых достаточно велика для то чтобы в среде образовался бесконечный кластер. [c.96] При этом надо учесть, что обрезание функции У) в области бо ших У произойдет при значении У = У ,, которое определяется не тол свойствами среды, но и характером протекающего процесса. [c.98] Рассмотрим взаимодействие растущих с различными скоростя деревьев за фронтом вытеснения и, прежде всего, получим условие б кировки ствола дерева ветвями другого дерева, растущего с боль скоростью. На данный процесс влияет конкуренция двух факторов одной стороны, защемление медленно растущих деревьев должно про ходить со стороны наиболее быстро растущих деревьев, с другой -рактерное расстояние между такими деревьями велико, что уменьш вероятность процесса защемления. [c.98] Здесь К Уо)- радиус корреляции бесконечного кластера, образов ного капиллярами, минимальная скорость движения флюида в кото Ро, а а - коэффициент порядка единицы, вводимый вследствие того, условие (5.6) записано для произвольной Грцепочки в среднем. Кр того, при записи (5.6) полагается, что боковые ветви растут с той же с ростью, что и ствол. [c.98] Следовательно, всю рассматриваемую область можно условно разбить на три зоны. При X происходит однофазная фильтрация без изменения насыщенности. При X х(К]) имеет место фильтрация вытесняющей фазы через невымершие стволы деревьев, соответствующих величинам V Г1(х). Здесь К1(х) определяется из (5.6) - (5.8) как функция, обратная к х(К ). Проницаемость для вытесняемой фазы в этон зо (С равна нулю. И, наконец, при Х/- х х(К ) имеем динамическую стадию процесса фильтрации. [c.99] Теперь оценим значения насыщенности пористой среды вытесняемой фазой в указанных зонах. При х х(Р ) доля вытесняющей фазы, находящейся в К-цепочке в момент защемления Ггцепочки Ко-цепочкой, есть е = поэтому доля защемленной вытесняемой фазы в этой цепочке равна 1 - е. [c.99] В рамках данной модели можно оценить также характерный раз целиков вытесняемой фазы D, который соответствует значению R Так как по мере продвижения фронта в защемлении участвуют все бо быстрорастущие деревья, то размер целиков будет возрастать с увели нием X. Величину D Vq) Я(Уо) можно оценить из (5.2), используя зн ние Fo(x), определяемое из (5.6) - (5.8). [c.100] Зависимости (5.12) - (5.14) представлены графически на рис. 29, а и 29, б. Из графика на рис. 29, а видно, что асимптотическое значение остаточной насыщенности, получаемое в рамках данной модели, составляет величину порядка 0,6 - 0,7, которая согласуется с результатами лабораторных экспериментов [18]. Это значение существенно превышает остаточную водонасыщенность, соответствующую равновесному процессу вытеснения, когда движение вытесняемой фазы возможно вплоть до разрыва бесконечного кластера, т.е. до значений водонасыщенности порядка 0,2 - 0,3. [c.101] Из графика на рис. 29, а видно, что S(x, Х/) выходит на асимптотику при x d 100. Это означает, что численное моделирование процесса нестационарной фильтрации представляет значительные технические сложности, поскольку для получения устойчивых достоверных результатов необходимо в двухмерном случае использовать расчетную сетку (решетку капилляров, моделирующую поровое пространство) размером не менее чем 200x200. Очевидно, что в трехмерном случае для расчетов придется использовать решетку с числом элементов порядка 10 и более. [c.101] Отметим, что все приведенные выще рассуждения в принципе справедливы и для трехмерного случая. При этом вид соответствующих аналитических выражений в случае пространственной задачи будет иным, однако качественный характер полученных зависимостей сохранится. [c.103] Из экспериментальных данных [18, 49, 50] известно, что на структуру бесконечных кластеров, возникающих в процессе вытеснения несмешивающихся флюидов, сильное влияние оказывают скорость фильтрации, коэффициент межфазного поверхностного натяжения и вязкости флюидов, из которых можно составить два безразмерных параметра -капиллярное число С = (2/ 1 )/сг (отношение вязкостных сил к капиллярным) и отношение вязкостей М = ц ць Здесь Q - скорость фильтрации, Л - вязкость нагнетаемой жидкости, / 2 - вязкость вытесняемой жидкости, сг- коэффициент межфазного поверхностного натяжения. В случае М 1 в среде формируется стабильная граница раздела фаз, и вытеснение имеет поршневой характер. При М 1 фронт вытеснения оказывается неустойчивым - возникают пальцы , образованные наиболее крупными порами и норовыми каналами, по которым прорывается вытесняющая фаза. Влияние структуры порового пространства, в котором происходит процесс вытеснения, естественно связать с видом функции распределения проводящих капилляров по радиусам Дг). [c.103] Интересно рассмотреть влияние перечисленных выше факторов структуру возникающего в процессе вытеснения БК вытесняющей фаз поскольку знание этой структуры позволит количественно оценить н сыщенность пористой среды каждым из флюидов при нестационарн двухфазном течении. [c.104] Вернуться к основной статье