ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Особенности теплового поля в прозрачных профилированных кристаллах из "Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова" Вследствие указанных математических трудностей количество работ, посвященных расчету теплообмена в прозрачных кристаллах, невелико [198—202], хотя интерес к проблеме неуклонна возрастает. При этом в ряде работ [198, 199, 201] для упрощения задачи использовалось приближение Росселанда, в котором радиационный перенос энергии учитывается введением дополнительного коэффициента лучистой теплопроводности. Такое приближение справедливо только в том случае, если коэффициент поглощения настолько велик, что кй 1. Как уже указывалось ранее, это условие на практике не выполняется. [c.100] В случае тонкостенных профилированных кристаллов, получение которых способом Степанова представляет наибольший интерес, удается сформулировать задачу более строго без ее чрезмерного усложнения. Для этого необходимо воспользоваться тем фактом, что при малой толщине кристалла (Ы 1) световые лучи будут столь часто отражаться и преломляться на его боковой поверхности, что в радиационном потоке энергии останется только та его часть, которая испытывает на стенках кристалла полное внутреннее отражение. Это позволяет получить аналитически достаточно простое выражение для пространственной плотности излучения в каждой точке кристалла для любой величины коэффициента поглощения. Подобный подход, получивший название световодного приближения, был использован в работах [203—205]. [c.100] Влияние излучения на форму фронта кристаллизации. Перенос энергии излучением оказывает влияние не только на распределение температуры в объеме кристалла, но и на форму поверхности раздела фаз. Известно, что при выращивании тонких лент сапфира часто наблюдают сильно втянутый в расплав фронт кристаллизации. Объяснить такую фрому фазовой границы на основе молекулярной теплопроводности не представляется возможным, и необходимо привлекать механизм радиационно-кондуктивного теплообмена. Согласно работе [197], коэффициент поглощения сапфира в твердой фазе при температурах, близких к 1 о,Р8 венА =0.3- 0.5 см .Следовательно, для тонких пластин k d 1 и кристалл вблизи фронта можно считать абсолютно прозрачным. Коэффициент поглощения расплава для сапфира практически неизвестен. Однако в [197] имеется указание, что при переходе из твердой фазы в жидкую он возрастает скачком в 20—30 раз и, следовательно, может достигать величины A x=6-f-l5 см . При этом kid оказывается порядка единицы и необходимо учитывать поглощение и излучение света в расплаве. [c.103] что поправка будет тем меньше, чем меньше размер термопары и ее коэффициент черноты. Значение последнего известно весьма приближенно, но указанный недостаток полученной формулы является почти неизбежным. Очевидно, что если средняя температура излучения / меньше Т, термопара занижает температуру в кристалле, в противном случае — завышает. [c.104] Воспользоваться непосредственно формулой (3. 14) нельзя, так как для этого требуется знание плотности излучения / в каждой точке кристалла. Однако для тонких профилированных кристаллов I можно найти, используя методы расчета, изложенные выше, и, применяя выражение (3.14), сопоставить экспериментальные и расчетные значения температуры. [c.105] До сих пор при расчете тепловых напряжений кристаллы рассматривались как изотропное тело. Между тем они обладают анизотропией как упругих свойств, так и теплового расширения. Степень анизотропии монокристаллов различна и зависит от кристаллографического класса и сингонии, к которым принадлежит кристалл. Кроме того, для одного и того же кристалла проявление анизотропии зависит от ориентации направления вытягивания относительно кристаллографических осей. [c.105] Решение стационарной задачи термоупругости с учетом анизотропии упругих свойств и теплового расширения во всей области кристалла связано с существенными математическими трудностями и требует применения численных методов. Однако степень влияния анизотропии можно выявить, если рассматривать задачу термоупругости для длинных и тонких кристаллов. При этом, используя метод сингулярных возмущений, удается получить аналитические выражения для тензора напряжений в самом общем случае анизотропии, когда отличны от нуля все 21 упругая постоянная [206]. Приведенные в этой работе формулы описывают напряженное состояние в средней части кристалла вдали от его торцов с точностью О (PIP), где d — поперечный размер кристалла, а I — его длина. Влияние же краевых эффектов быстро убывает при удалении от торцов с характерной длиной убывания О (d). [c.105] При выводе формул (3. 8) предполагались выполненными сле-дуюш ие условия 1) поверхность кристалла Свободна от механических нагрузок 2) свойства кристалла не зависят от температуры 3) тепловой обмен на поверхности малоинтенсивен 4) в кристалле отсутствуют внутренние источники тепла. [c.107] В случае профилированных кристаллов сапфира условие 4), вообщ е говоря, не выполняется, так как кристалл прозрачен и перенос тепла внутри него возможен не только за счет теплопроводности, но и излучением. Как уже указывалось ранее, тепловые поля в прозрачных кристаллах исследовались как экспериментально, так и теоретически в [205]. Было показано, что распределение температуры в осевом направлении значительно отличается от слуЧ ая непрозрачного кристалла (главным образом из-за налйчия световоДного потока). Но это приводит только к изменению конкретного вида функции Tq z). [c.107] Зависимость температуры от поперечных координат также может видоизменяться, но в настоящее время этот вопрос еще не исследован. [c.107] В качестве примера на рис. 34 показаны распределение второй производной от температуры по длине кристалла, соответствующее тепловому полю, полученному для кристаллов сапфира, и эпюра составляющей Цифры у линий — значения напряжений вверху первая — для ориентации ленты 1010 2П0) , вторая — 1101 1102). Указанные ориентации дают максимальное и минимальное значения напряжений. [c.108] Внизу — результат расчета в изотропном приближении. Значения фактора А для этих ориентаций составляют соответственно 1.28 и 0.65. [c.108] На рис. 35, а—в показана зависимость Л от направления вытягивания для лент сапфира с тремя различными ориентациями нормали. Из рисунка видно, что при совпадении нормали к плоскости ленты с осью симметрии третьего порядка (рис. 35, а) величина напряжений не зависит от ориентации направления вытягивания и близка к рассчитанной в изотропном приближении. Для более низкосимметричных ориентаций плоскости ленты влияние анизотропии усиливается (рис. 35, б, в). [c.108] Главным узлом установки для выращивания профилированных кристаллов способом Степанова является тепловая технологическая зона, которая существенно отличается от теплового узла аппаратуры для других кристаллизационных процессов. [c.110] Тепловая технологическая зона состоит из следующих взаимосвязанных частей формообразователь—тигель с расплавом исходного материала—система нагревательных, теплоизолирующих и теплосъемных элементов. Все части тепловой технологической зоны оказывают прямое или косвенное влияние на форму выращиваемого кристалла. Поэтому ее можно назвать формообразующим устройством. [c.110] Некоторые из указанных частей тепловой технологической зоны могут отсутствовать. Например, возможны установки, обеспечивающие бестигельные процессы выращивания профилированных кристаллов. С другой стороны, формообразующее устройство может содержать и некоторые дополнительные элементы, в частности флюс, герметиаирующий поверхность расплава и т. п. [c.110] Конструкция тепловой технологической зоны должна обеспечивать создание капиллярных условий для устойчивого формообразования столба расплава заданного профиля создание требуемого температурного поля, в системе расплав—формообразователь—растущий кристалл, и возможность тонкого локального управления этим полем. [c.110] При разработке тепловой технологической зоны необходимо предусмотреть максимальную воспроизводимость условий от процесса к процессу, а также возможные отклонения размеров элементов при их замене и т. п. [c.110] На устойчивость процесса выращивания и качество получаемых кристаллов влияют как распределение температуры в растущем кристалле (см. гл. 3), так и температурное поле в расплаве. Особое значение имеют температурные условия непосредственно в районе фронта кристаллизации и сама форма границы раздела фаз. Для этого необходимо, чтобы в отдельных участках тепловой зоны заданные градиенты температуры поддерживались с точностью до 0.5° С-см . Поэтому важнейшим этапом при разработке технологической зоны являются теплотехнические исследования. [c.111] При изучении сложного теплообмена в технологической зоне используются современные теплофизические методы численные расчеты на ЭВМ, моделирование, экспериментальное исследование температурных полей. Пример комплексного применения указанных методов при разработке конструкции тепловой технологической зоны для выращивания профилированных кристаллов германия рассмотрен в работе [209]. Результаты использования методов математического и физического моделирования при конструировании элементов технологической зоны для получения профилированных кристаллов кремния приведены в [210, 211]. [c.111] Вернуться к основной статье