ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные понятия гидродинамики из "Гидродинамика, теплообмен и массообмен" Последующие главы приведут к дифференциальному уравнению имнульса. Если записать это уравнение для проекций на три координатные оси, то получаются уравнения, которые называются уравнениями движения или уравнениями Навье — Стокса. Они будут использованы для определения картины течения и распределения давления при движении в трубах и при обтекании препятствий. Однако, прежде чем приступить к такому аналитическому рассмотрению, полезно познакомиться с экспериментальныд1и результатами для течений, обладающих простой геометрией, и степенью согласия этих результатов с теми, к которым приводят различные теоретические рассуждения. [c.76] Общепринято графическое представление течения при помощи линий тока. Рассмотрим их математическое определение. Во избежание бесполезных усложнений будем рассматривать только двумерные установившиеся течения, т. е. течения, в которых не происходит изменений скорости в направлении оси z (ось z выбрана направленной перпендикулярно плоскости чертежа). Определим теперь линию тока как линию, через которую нет перетока жидкости. Полезно ввести величину-ф, называемую функцией тока, таким образом, чтобы линии тока представляли собой линии равных значений -ф. Последующие рассуждения позволяют связать компоненты скорости и Uy с направлением линий тока. [c.76] Идеальная жидкость имеет вязкость, равную нулю. Наука, которая занимается изучением идеальной жидкости, называется теоретической гидродинамикой. Во второй половине девятнадцатого века была развита детальная математическая теория движения идеальной жидкости и для многих случаев были получены решения уравнений движения. Считалось, что поскольку воздух и вода имеют низкие вязкости, они будут вести себя как идеальные жидкости всегда, кроме случая малых чисел Рейнольдса. [c.78] Опыты показали, что во многих случаях это неверно. Например, при помощи уравнений теоретической гидродинамики нельзя решить такие практические задачи, как определение потерь давления нри движении жидкости в трубах. В то же время для решения этих задач усилиями инженеров была создана гидравлика — эмпирическая наука, имевшая с теорией идеальной жидкости весьма мало общего. Слияние этих двух ветвей механики началось только в 1904 г., когда Прандтль выдвинул идею пограничного слоя. По-прежнему считается, что теория идеальной жидкости удовлетворительно описывает движение маловязких жидкостей вдали от твердых поверхностей. Однако вблизи границ существует тонкий слой, в котором существенно вязкое трение. Несмотря на малую толщину, этот слой оказывает глубокое влияние на течение вблизи препятствия и силу, с которой жидкость действует на это препятствие. [c.78] Это — давление торможения или динамическое давление. В точках В л В скорость максимальна, и давление падает до минимума. В точке С скорость снова равна нулю. Так как течение перед цилиндром симметрично течению за ним, сила, с которой жидкость давит на переднюю половину цилиндра, равна силе, действующей на заднюю половину. В результате цилиндр не испытывает сопротивления. Вблизи искривленной поверхности цилиндра внутренние слои жидкости движутся быстрее внешних, так что результирующее вращение элементов жидкости равно нулю Отсюда и название — безвихревое движение. Кроме того, скольжение слоев жидкости относительно друг друга не приводит к появлению касательных напряжений, ]Иатематическая сторона этих вопросов будет разобрана в гл. 12. [c.79] На гладкой пластинке переход от ламинарного движения к турбулентному происходит в диапазоне чисел Рейнольдса от 2-10 до 3.10 . [c.81] Если жидкость, двилсущаяся с равномерно распределенной скоростью, поступает в трубу, то на стенках трубы разрастается пограничный слой, который постепенно заполняет всю трубу, как показано на рис. 8. б. [c.81] Таким образом, в полностью развитом ламинарном или турбулентном течении вся труба заполнена пограничным слоем. Вниз по течению от той точки, где пограничный слой заполняет всю трубу, картина течения не зависит от х. [c.81] Если скорость обтекающего цилиндр потока постепенно возрастает примерно до чисел Рейнольдса, превосходящих единицу, в задней критической точке начинается отрыв. Это вызывает изменение полей давления и скорости, и точка отрыва смещается вперед. Максимальное смещение точки отрыва, показанное на рис. 8. 8а, соответствует углу 0 = 85° и происходит при ламинарном пограничном слое. [c.82] Если скорость обтекания возрастает настолько, что возникает турбулизация пограничного слоя, точка отрыва сдвигается к задней части цилиндра, как показано на рис. 8. 86. Ввиду увеличения интенсивности переноса количества движения при турбу-лизации потока, скорость слоев у поверхности цилиндра возрастает. Больший запас кинетической энергии жидкости позволяет ей дальше проникнуть вдоль поверхности. Поэтому точка отрыва переходит в новое положение, позади точек В ж В. При этом за цилиндром расширяется область повышенного давления, которое распределено так же, как в потоке идеальной жидкости. [c.82] Большая часть силы сопротивления при обтекании цилиндра вызвана разностью давлений на передней и задней частях цилиндра. Поэтому при возрастании скорости, вызывающем переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, наблюдается снижение силы сопротивления. Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса, однако, приводит к росту силы сопротивления. [c.82] Отрыв пограничного слоя происходит и в других случаях, когда поперечное сечение потока возрастает и жидкость движется против градиента давления. Поэтому в диафрагме или при внезапном расширении потока происходит отрыв, как описано в гл. 5 и 6. Перед диафрагмой пограничный слой занимает все сечение потока, но при внезапном расширении потока он отрывается от стенок и образует струю. [c.83] Вернуться к основной статье