ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Моделирование процессов, протекающих в несколько стадий из "Математическое моделирование в химической технологии" В предыдущих главах подробно рассматривались основные этапы построения и исследования математической модели. Было установлено, что на пути исследователя имеются две основные трудности построение модели на основе анализа закономерностей изучаемого явления и аналитическое решение уравнений полученной модели. [c.62] Необходимо отметить, что главной задачей исследователя является преодоление первой и наиболее серьезной трудности, возникающей при решении практических задач и заключающейся в построении математической модели. [c.62] Развитие вычислительной техники и разработка простых методов программирования для вычислительных машин (рассмотренных в предыдущих главах) убеждают читателя в том, что вторая трудность в настоящее время практически устранена. Вместо аналитического решения для исследования математической модели обычно удается применить (и притом без особого труда) численные методы решения на вычислительной машине. [c.62] Схема гидравлической емкости (к примеру IV- ). [c.64] Далее рассмотрим последовательность построения математических моделей ра.зличных физических систем. Начнем с очень простой системы, часто встречающейся во многих химико-техноло-гических процессах, и постепенно будем усложнять задачу. Информационные потоки в модели также постепенно будут усложняться и становиться более громоздкими и разветвленными. Однако можно заметить, что для построения математической модели более сложного комплекса базовая (основная) модель почти не изменяется, а к ней добавляется некоторое число уравнений аналогично развиваются блок-диаграммы информационных потоков. [c.64] Пример IV- . Моделирование гидравлической емкости. Рассмотрим емкость, в которую поступает жидкость с известным расходом Ql , расход вытекающей жидкости Q . Требуется найти величину уровня жидкости в емкости для любого момента времени I (рис. 1У-3), если расходы ( 1 и изменяются определенным образом во времени. [c.64] Блок-схема модели гидравлической емкости. [c.64] Более сложной является ситуация, в которой учитывается влияние уровня в емкости на входной и на выходной расходы, как это показано на следующем примере. [c.65] Эти четыре уравнения могут быть объединены в модель тремя различными способами, как это показано па рис. 1У-7. Различие между моделями состоит в том, что для определения зависимых пере-менпых выбраны различные уравнения. Хотя каждая из этих моделей математически корректна, только первая модель имеет смысл с физической точки зрения. В соответствующей этой модели блок-схеме каждое уравнение используется в его естественных форме, а именно величины расходов и 2 изменяются в результате изменения давления в системе. Противоестественно было бы исполь.зовать уравнение расхода через вентиль для нахождения из него давления (как это сделано в моделях 2 и 3), а величину расхода определять из другого уравнения. Такое расположение уравнений модели является примером отвлеченного подхода, который не отражает причинно-следственной связи, свойственной данному физическому явлению. [c.66] Подобным же образом уравнение материального баланса с математической точки зрения может быть решено относительно расхода Ql (модель 3) илп расхода (модель 2), если в уравнение ввести уровень Н и один из расходов, которые получены из других частей модели. Здесь опять пет связи между причиной и следствием, потому что изменения расходов Ql aQ оказывают непосредственное влияние на изменение уровня Н (а не наоборот), и уравнение материального баланса должно быть использовано так же, как в модели 1. Можно показать физическую несостоятельность моделей 2 и 3, кратко сформулировав их сущность следующим образом если один из потоков вводится в систему извне, то какова должна быть величина другого потока, чтобы в результате наблюдаемого их взаимодействия уровень в емкости был бы равен Н. [c.66] Имеются два важных соображения в пользу естественной модели по сравнению с другими возможными математическими ностроениями. Первое из них состоит в том, что естественная модель, основанная непосредственно на причинно-следственных связях, поможет исследователю в уяснении механизма изучаемого физического явления. Второе заключается в том, что неестественная с этой точки зрения модель часто ведет к расходимости решения, в то время как естественной модели свойственна, как правило, вычислительная устойчивость. [c.66] Материальный баланс по жидкости 0, Вентиль 2 р. [c.67] Предположим, что расширение и сжатие газа будет происходить изотермически, т. е. температура остается постоянной, а также, что испарение с поверхности пренебрежимо мало (масса газа остается постоянной). [c.68] Если площадь поперечного сечения емкости S, общий объем ее а объем жидкости SH, то можно определить газовый объем = = Vq — SH. Эти два уравнения используются в модели так, как показано на рис. IV-9. Полная модель, куда вошли эти уравнения, представлена на рис. IV-10. Система уравнений математической модели может быть решена, например, относительно изменения уровня Н во времени для заданных режимов изменения Pi(t) и Pj (t). Практически подобное решение трудно получить аналитически, но оно может быть легко найдено численными методами с использованием вычислительной техники любым квалифицированным программистом. Для этого достаточно представить ему такую задачу в виде естественно расположенной модели, а далее все сводится к программированию и простой вычислительной процедуре. [c.68] Больше того, запрограммировать задачу может сам исследователь, если он воспользуется, например, символическим кодированием на языке MIMI , значительно упрощающим эту процедуру. [c.68] Полная модель газо-жпдкостной системы. [c.69] Совмещение блок-схемы математической модели с физической системой. [c.69] Для определения температуры необходимо иметь еще одно уравнение, отралшющее связь между работой сжатия и теплосодержанием. [c.70] При построении модели это уравнение может быть использовано так, как показано на рис. IV-12. Вводя его в основную модель, полученную для примера IV-3, построим новую модель, показанную на рис. IV-13. [c.70] Вернуться к основной статье