ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом вращения частиц и основные закономерности вихревых движений из "Основы массопередачи Изд.2" Как следует из уравнений (II, 53), для каждой данной оси отсутствует проекция вихря на эту ось, т. е., например, в уравнении движения относительно оси х происходит вращение частицы жид1 о-сти относительно двух других осей (0 , и 0) . [c.104] Пол ное вращение частицы по величине и направлению может быть найдено, как диагональ О) прямоугольного параллелепипеда с ребрами у, 0 направленными по осям координат х, у, г (рис. 63), причем за положительное направление вращения принимают вращение по часовой стрелке для наблюдателя, стоящего в начале координат в направлении оси вращения. [c.104] уравнение (II, 55) подобно уравнению Неразрывности для капельной жидкости при р = onst [см. уравнение (И, 25)]. Поэтому для капельных жидкостей вихри можно уподоблять компонентам полной скорости частицы жидкости и производить над ними одинаковые операции. [c.104] Таким образом, вихревое движение жидкости формализуется полем векторных величин, которое представляет собой поле угловых скоростей вращения частиц жидкости, находящихся в рассматриваемой части пространства, заполненного жидкостью. [c.105] В вихревом поле выделяются вихревые линии и вихревые трубки, при этом понятие о вихревой линии (рис. 64, а) аналогично понятию о линии тока, в которой вместо скоростей да по касательным откладываются векторы ш, а вихревая трубка (рис. 64, б) аналогична понятию о трубке тока. [c.105] Вихревой скоростью называется мгновенная угловая скорость бесконечно малой жидкой частицы. [c.105] Вихревой линией называется линия, в каждой точке которой в данный момент вектор вихревой скорости жидкости к ней касателен (см. рис. 64, а). [c.105] Вихревой трубкой (вихревым щнуром, вихревой нитью) называется часть жидкости, ограниченная веденными через все точки какого-нибудь бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью. Вихревая трубка представляет собой циркуляционный поток жидкости бесконечного малого сечения df. [c.105] Вихревой поверхностью называется поверхность, ограничивающая вихревую трубку. [c.105] Согласно уравнению (II, 60) в меньшем сечении трубки возникает большая угловая скорость. Вследствие этого вихревая трубка не может оканчиваться в жидкости, так как при уменьшении сечения трубки до нуля угловая скорость стала бы бесконечно большой. [c.106] Вихревые трубки внутри ограниченного объема жидкости заканчиваются или на стенках сосуда, или на свободной поверхности жидкости, или же образуют замкнутые вихревые кольца. [c.106] Интенсивность вихревой трубки может оцениваться также циркуляцией скорости. Это аналогично понятию работы сил в теоретической механике. [c.106] Для установления связи между циркуляцией и интенсивностью вихревой трубки выделим внутри жидкости бесконечно малый замкнутый контур abed со сторонами dy и dz (рис. 66). [c.107] Таким образом циркуляция по контуру равна напряжению вихревой трубки, проходящей через этот контур. [c.107] Равенство (II, 67) следует и из соображений размерности. Действительно, в выражение интенсивности вихревой трубки входит угловая скорость и площадь сечения, в то время как в уравнение циркуляции входит окружная скорость и длина — в результате в обоих случаях получаем одну и ту же размерность (мУсек). [c.107] Аналогичное соотношение между интенсивностью и циркуляцией получаем для контура любых конечных размеров, что формулируется в виде теоремы Стокса скорость циркуляции по замкнутому контуру равна сумме напряжений всех вихревых трубок, проходящих через этот контур. [c.107] Для идеальной жидкости формулируется принцип сохранения вихрей. в идеальной жидкости жидкая масса, образующая вихревую трубку, движется, оставаясь все время вихревой трубкой, напряжение которой постоянно по всей длине, и не изменяется с течением времени. Согласно принципу сохранения вихрей, если вихрь существует, то он сохраняется вечно. Однако этот вывод относится только к идеальной жидкости. В вязкой реальной жидкости вихри возникают и затухают под влиянием вязкости. [c.108] Если имеется несколько вихрей, то, взаимодействуя между собой, они создают перемещение вихревых систем в пространстве. [c.109] При этом положительной циркуляции Г1 отвечает движение по окружности по часовой стрелке. [c.109] Для процессов массообмена, осуществляемых в промышленных аппаратах, часто характерным является обтекание потоком различных элементов аппарата. Поэтому представляет практический интерес движение образуемых вихрей за обтекаемым телом. [c.110] Вернуться к основной статье