ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое описание из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Смысловая сторона модели — формализованное описание представляет собой описание физической природы моделируемого объекта. [c.45] Аналитическая сторона — математическое описание является выражением формализованного описания на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между различными параметрами модели. [c.45] Наконец, вычислительная сторона — моделирующий алгоритм определяется как последовательность операций, которые необходимо выполнить над уравнениями математического описания для того, чтобы найти значения параметров математической модели, т. е. обеспечить возможность самого процесса моделирования. [c.45] Построение любой математической модели начинают с формализованного описания объекта моделирования. При этом выделяют элементарные процессы, протекающие в объекте моделирования, которые подлежат отражению в модели, и формулируют основные допущения, принимаемые при их описании. В свою очередь, перечень учитываемых элементарных процессов определяет совокупность параметров, описывающих состояние объекта, которые включают в математическую модель. [c.45] При математическом моделировании объектов химической технологии обычно принимаются во внимание следующие элементарные процессы 1) движение потоков фаз 2) химические превращения 3) массообмен между фазами 4) -теплопередача 5) изменение агрегатного состояния веществ (испарение, конденсация, растворение и т. д.). [c.45] Полнота математического описания элементарных процессов в модели зависит от того, насколько тесно они взаимосвязаны в моделируемом объекте и насколько глубоко проанализирована эта взаимосвязь, которая может быть и весьма сложной. Поэтому практически зачастую делают различные допущения относительно характера указанной связи, что позволяет избежать необходимости введения в модель недостаточно изученных зависимостей и, следовательно, излишнего усложнения математического описания. Так, например, часто предполагается, что процессы массообмена не сопровождаются одновременно изменением агрегатного состояния контактирующих фаз, принимаются идеализированные модели движения фаз и т. д. [c.45] В предыдущей главе приводилась классификация параметров, удобная для характеристики процесса как объекта оптимизации. При этом были выделены входные, выходные, управляющие и возмущающие параметры. С позиций математического моделирования более приемлема иная классификация, отражающая физический смысл каждого параметра. В данном случае целесообразно различать следующие классы параметров конструктивные, физические, параметры описания элементарных процессов. В свою очередь, среди этих классов могут быть выделены определенные группы параметров в соответствии с их отношением к объекту моделирования или его модели. Рассмотрим. данную классификацию подробнее. . [c.46] Конструктивные параметры. К этому классу относятся структурные и геометрические параметры, отражающие конструктивное оформление моделируемого объекта. [c.46] Структурные параметры. Под структурными параметрами понимают описательные характеристики моделируемого объекта, не имеющие численного выражения. Такими характеристиками являются описания движения потоков, например, при параллельном или последовательном соединении трубчатых элементов реактора вытеснения, идеальное смешение или идеальное вытеснение реагентов в аппарате, противоток фаз и т. д. Структурные параметры значительно влияют на вид математического описания. Так, для заданного объема реактора вид математического описания, а также результаты моделирования существенно различаются в зависимости от того, можно принять для данного аппарата идеальное смешение компонентов в объеме реактора или необходимо исходить из предположения об идеальном вытеснении. [c.46] Геометрические параметры. Под геометрическими параметрами понимают численные характеристики аппаратурного оформления моделируемого объекта, например объем химического реактора, свободное сечение аппарата с насадкой, удельная поверхность катализатора, число секций реактора, число тарелок в ректификационной колонне и др. [c.46] Параметры состояния потоков представляют собой значения потоков веществ и характеристики параметров. этих потоков, от которых зависит движущая сила элементарных процессов, например состав и температура. [c.46] Параметры элементарных процессов. К данному классу относятся гидродинамические и физико-химические параметры, используемые для описания механизма элементарных процессов, например движения потоков фаз, тепло- и массопередачи, химических реакций. [c.47] Гидродинамические параметры представляют собой характеристики движения потоков веществ в модели, обусловленные видом описания движения потока. Этой группе параметров присущи некоторые черты, свойственные группе структурных параметров. Однако гидродинамические параметры в отличие от структурных, определяемых конструктивным оформлением объекта моделирования и не имеющих численного, выражения, характеризуются принимаемым описанием движения потоков и могут зависеть от физических параметров модели. Примерами гидродинамических параметров являются коэффициент продольного смешения вещества в потоке, число ячеек смешения в ячеечной модели и т. д. [c.47] Физико-химические параметры. Под физико-химическими параметрами понимают характеристики процессов тепло- и массопередачи и химических реакций, например коэффициенты тепло-и массопередачи, константы скорости химических реакций, тепловые эффекты реакций и т. д. [c.47] Точность получаемых результатов моделирования зависит от того, насколько полно отражены различные параметры реального объекта в его математической модели. Однако сама по себе полнота представления указанных параметров в модели еще не позволяет судить о качестве моделирования, которое, в свою очередь, обусловлено точностью установления взаимосвязи параметров, входящих в описание элементарных процессов. Задачу отражения этой взаимосвязи и необходимо решить при разработке математического описания. [c.47] Этапы составления математического описания. Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип [1]. Согласно этому принципу, составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. При этом эксперименты по изучению каждого такого процесса проводят в услрвиях, максимально приближающихся к условиям эксплуатации объекта моделирования. [c.47] Состав математического описания. Формально математическое описание представляет собой совокупность зависимостей, связывающих все перечисленные выше классы параметров в единую систему уравнений. Среди этих соотношений могут быть выражения, отражающие общие физические. законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, описывающие элементарные процессы (например, взаимодействие фаз, химические превращения), и т. д. Кроме того, в состав математического описания входят также различные эмпирические и полуэмпирические зависимости между разными параметрами процесса, теоретическая форма которых неизвестна или слишком сложна. [c.48] частности, при отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Эти модели обычно называются статистическими и имеют вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Помимо этого, недостатком моделей такого типа является относительная узость области изменения их-параметров, расширение которой связано с серьезным усложнением зависимостей. Разумеется, подобные модели в структуре уравнений не отражают физических свойств объекта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении. [c.48] В отличие от статистических математические модели, которые построены с учетом основных закономерностей процессов, протекающих в моделируемом объекте, качественно более правильно характеризуют его даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели. Поэтому с их помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования, относящихся к определенному классу. [c.48] Общим для всех математических моделей является то, что число уравнений и различных соотношений, включаемых в математическое описание, должно быть равно числу внутренних, т. е, зависящих от режима моделируемого объекта, параметров, находимых в результате моделирования. [c.49] Вернуться к основной статье