ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ступенчатые реакторы идеального вытеснения из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Практическая реализация оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения, как правило, встречает серьезные затруднения, связанные с необходимостью создания специальной системы теплообмена, которая должна обеспечивать определенное значение температуры в каждом сечении аппарата. Поэтому для приближения условий реакции к оптимальным иногда применяют ступенчатые реакторы с различными температурными условиями на ступенях. Такой ступенчатый реактор часто оформляют в виде последовательного соединения отдельных аппаратов с автономными системами теплообмена. В последнем случае принято говорить, что реакция проводится в каскаде реакторов. [c.123] Ниже рассмотрены примеры определения оптимальных условий в ступенчатых реакторах идеального вытеснения. [c.123] Критерий оптимальности R, характеризуемый формулой (III, 158), может рассматриваться как функция одной независимой переменной ti, оптимальное значение которой необходимо выбрать из условия максимума выражения (111,158). [c.125] Экстремум критерия оптимальности существует, но является минимумом.- Минимизирующее значение Tie определяется формулой (111,161). При этом могут быть также случаи, характеризуемые соотношениями (III, 167а) — (III, 167в). [c.126] Для случая (III, 1676) оптимальная величина TI, опт находится путем выбора наибольшего значения критерия оптимальности, рассчитываемого при TI = 0 и ti = т. [c.126] Таким образом, при изменении общего времени пребывания реагентов в двухступенчатом изотермическом реакторе для сохранения наибольшего выхода продукта Р время пребывания на второй ступени та, опт должно оставаться постоянным и равным величине, характеризуемой формулой (III, 184). [c.127] Пример II1-10. Пусть протекают те же реакции, что и в предыдущем примере. Предположим, что задачей оптимизации является нахождение минимального объема изотермического двухступенчатого реактора идеального вытеснения, в котором требуется достигнуть заданного выхода продукта реакции Л т. е. для определенной нагрузки на реактор v получить на выходе его продукт с заданной концентрацией ХР(т). [c.127] Решение. Критерием оптимальности, минимальное значение которого следует найти, является выражение . [c.127] В промышленных условиях, главным образом для реакций, проводимых в газовой фазе, например в производстве серной кислоты при окислении SO2 в SO3, при синтезе аммиака, конверсии СО и т. п., часто используют адиабатические реакторы вытесне-. ния. Поэтому решение задач оптимизации для таких процессов представляет собой весьма актуальную проблему, в особенности важную в связи с тем, что перечисленные процессы, как правило, относятся к многотоннажным производствам. [c.128] При интегрировании уравнения (III, 195) необходимо учитывать закон изменения температуры по длине реактора Т (т), который целиком определяется используемым аппаратурным оформлением процесса. [c.129] Таким образом, для обратимых экзотермических реакций температура смеси повышается по мере увеличения степени превращения исходных реагентов при проведении реакции в адиабатических условиях. Это обстоятельство, с одной стороны, находится в противоречии с оптимальными условиями процесса (см. пример III-8), согласно которым, оптимальным температурным режимом является режим с понижением температуры при возрастании степени превращения (см. рис. П1-14). [c.129] В противном случае степень превращения к А просто недостижима из-за разогрева реагирующей смеси в процессе реакции до равновесной температуры Те. Если же входная температура Г ° смеси выбирается с учетом условия (111,197), то для достижения нужной степени превращения в реакторе ХА значение Г °) может жазаться таким низким, что реакция вообще не пойдет при данной температуре либо потребуется чрезмерное увеличение размеров аппарата вследствие малой скорости реакции в его начале. [c.129] Особенно важно это для контактно-каталитических процессов, у которых затраты на катализатор прямо пропорциональны требуемому времени пребывания реагентов аппарате для его заданной производительности. [c.130] Возможна также постановка оптимальной задачи, в которой требуется определить оптимальное число ступеней в реакторе. Правда, в последнем случае в качестве критерия оптимальности нужно использовать экономические оценки эффективности процесса, включающие стоимость затрат на дополнительное оборудование при увеличении числа ступеней аппарата. Очевидно, что оптимальным в смысле эффективности применения катализатора является ступенчатый реактор с бесконечно большим числом ступеней, так как при этом результирующий температурный профиль реактора приближается к оптимальному профилю для одноступенчатого реактора идеального вытеснения (см. рис. III-14). [c.131] Однако для такого реактора весьма существенными могут оказаться дополнительные затраты на организацию ступеней, которые в первом приближении можно принять пропорциональными их числу. Если в координатах затраты 3 — число ступеней N построить зависимость затрат на катализатор (рис. III-18, кривая 1), то указанная зависимость будет иметь монотонно убывающий характер. Это объясняется тем, что при неограниченном увеличении числа ступеней в аппарате, рассчитываемом, например, на заданную степень превращения, темпер атурный профиль приближается к оптимальному и обеспечивается более эффективное использование катализатора. С, другой стороны, с увеличением числа ступеней возрастают расходы на аппаратурное оформление промежуточного теплоотвода (рис. III-18, кривая 2). Суммарные затраты в этом случае имеют выраженный минимум (рис. 111-18, кривая 3), положение которого и отвечает оптимальному числу ступеней реактора А пт- Вместе с тем, при построении зависимости затрат на катализатор от числа ступеней реактора,, рассчитываемого, например, на заданную степень превращения, необходимо для каждого значения числа ступеней минимизировать требуемое количество катализатора соответствующим выбором входных температур ступеней и их размеров. Эта задача оптимизации и рассматривается в приведенном ниже примере. [c.131] На основании выражения (111,202) величину т можно считать функцией значений трех величин xf x[° j.j, Г(г0), а критерий оптимальности, определяемый формулой (III, 198), в свою очередь, может рассматриваться как функция 2N + 1 переменных . [c.132] Соотношение (111,213) совпадает с выражением (111,120), использованным в примере III-8 для расчета оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснения при той же реакции. Однако если в примере II 1-8 из этого соотношения выводилось условие максимизации скорости реакции, что эквивалентно требованию обращения в нуль производной dw /dT в подынтегральном выражении во всем интервале интегрирования, то в рассматриваемом случае подынтегральное выражение не может обращаться тождественно в нуль во всем интервале, так как на основании зависимости (III, 199) температура в зоне реакции определенным образом связана со степенью превращения. [c.133] Интеграл (111,213) обращается в нуль только тогда, когда подынтегральное выражение изменяет знак в интервале интегрирования. Очевидно, что изменение знака подынтегрального выражения возможно лишь, если производная dw /dT изменяет знак в этом интервале, т. е. скорость реакции W внутри интервала при своем изменении проходит через максимальное значение. [c.134] Таким образом, если степень превращения на входе t-й ступени известна, то при условии, что температура на входе этой ступени Т выбрана ниже оптимальной для данной степени превращения, всегда можно так подобрать значение степени превращения на выходе ступени х / = x j, чтобы условие (111,213) выполнялось. Это достигается выбором такого значения х , чтобы площади, заштрихованные на рис. 111-20 и помеченные знаками (+) и (—), были равны. [c.134] Условие (111,212), в свою очередь, позволяет выбрать оптимальную температуру на входе ступени, если известно значение температуры на выходе предыдущей ступени Г(Д,. Порядок указанного расчета иллюстрируется рис. 111-21, где представлена зависимость скорости реакции от температуры при постоянной, степени превращения. [c.134] Вернуться к основной статье